AHP funciona descomponiendo un problema complejo en un sistema de jerarquías que representan los aspectos más relevantes del mismo, tales como criterios a satisfacer, subcriterios que forman esos criterios, alternativas disponibles y atributos de estas. El objetivo se sitúa en el cénit de la jerarquía y el resto de aspectos en niveles por debajo del mismo. La imagen siguiente muestra un ejemplo de jerarquía para un problema que consiste en elegir al mejor dirigente de los tres candidatos posibles:
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| Imagen de Wikimedia Commons |
Los números que aparecen en la imagen tienen dos significados. El objetivo (goal) siempre tiene valor 1. En el caso de los criterios los números indican la importancia relativa y tienen que sumar 1 (el valor del objetivo). Finalmente, en el nivel de las alternativas los números indican hasta qué punto una alternativa dada satisface los criterios de la jerarquía superior. Así pues, en este ejemplo concreto lo que más importa es que el candidato tenga experiencia y formación, y Dick es la mejor opción.
Para obtener las cifras que representan la importancia de cada criterio se evalúan estos entre sí tomados de dos en dos. Quien ha de tomar la decisión final utiliza su propio juicio para determinar, dado un par concreto, qué es más importante. Para convertir valoraciones lingüísticas en números Saaty propuso la siguiente escala:
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La razón de ser de esta escala es la ley del umbral de diferencia enunciada por el psicólogo experimental del siglo XIX Ernst Weber:
In 1846 Weber [...] stated his law regarding a stimulus of measurable magnitude. According to his psychological theory a change in sensation is noticed if the stimulus is increased by a constant percentage of the stimulus itself. That is, people are unable to make choices from an infinite set. For example, people cannot distinguish between two very close values of importance, say 3.00 and 3.02. Psychological experiments have also shown the intriguing fact that most individual cannot simultaneously compare more than seven objects (plus or minus two)[Miller, 1956]. This is the main reasoning used by Saaty to establish 9 as the upper limit of his scale, 1 as the lower limit and a unit difference between successive scale values.Esta es, por lo tanto, la parte del método que se apoya en la psicología. Por un lado, la escala trata de reflejar cómo percibimos los estímulos y tiene en cuenta nuestras limitaciones al hacer comparaciones. Por otro, se abre la puerta para introducir nuestras preferencias y juicios en el proceso de decisión, lo que hace posible considerar factores subjetivos como el diseño, el sabor, características de personalidad, etcétera.
Ahora que ya conocemos por encima el AHP vamos a aplicarlo a nuestro dilema del ketchup. Recordemos nuestras alernativas:
- Ketchup
- Ketchup sin azúcar
- Catsup
- Catsup light
- Precio
- Sabor
- Información nutricional
El primer paso es determinar la importancia que tiene para nosotros cada uno de los atributos anteriores. Para ello, como hemos dicho, debemos compararlos dos a dos y codificarlo según la escala de Saaty. Supongamos lo siguiente:
- El sabor nos importa más que el precio, ya que el ketchup no es un producto demasiado caro, pero tampoco queremos gastar de más. Digamos que la importancia del sabor sobre el precio es de 7 (muy importante).
- El sabor nos importa algo más que la información nutricional. Ponemos, por ejemplo, un dos.
- La información nutricional (la cantidad de azúcar y sal) nos importa más que el precio y estamos dispuestos a pagar más por ello. Pongamos un 9.
| Precio | Sabor | Inf. nutricional | |
|---|---|---|---|
| Precio | 1 | ? | ? |
| Sabor | 7 | 1 | 2 |
| Información nutricional | 9 | ? | 1 |
Las casillas marcadas con signo de interrogación son los valores recíprocos de las comparaciones ya hechas con lo que tabla completa queda así:
| Precio | Sabor | Inf. nutricional | |
|---|---|---|---|
| Precio | 1 | 0,143 (1/7) | 0,111 (1/9) |
| Sabor | 7 | 1 | 2 |
| Inf. nutricional | 9 | 0,5 (1/2) | 1 |
Aplicando unos cálculos que vamos a obviar por razones de espacio (vectores eigen, para los interesados) obtenemos la siguiente jerarquía de prioridades:
| Ketchup | Ketchup sin azúcar | 3 | El ketchup normal es moderadamente más sabroso que la alternativa sin azúcar |
| Ketchup | Catsup | 1 | Ketchup y catsup nos saben igual |
| Ketchup | Catsup light | 5 | El ketchup nos sabe bastante mejor |
| Catsup | Catsup light | 2 | El catsup normal nos sabe algo mejor |
| Catsup | Ketchup sin azúcar | 3 | El catsup normal nos sabe moderadamente mejor |
| Catsup light | Ketchup sin azúcar | 2 | El catsup light nos sabe algo mejor |
Con las premisas anteriores nos quedaría la siguiente matriz de valoraciones:
| Ketchup | Catsup | Ketchup sin azúcar | Catsup light | |
| Ketchup | 1 | 1 | 3 | 5 |
| Catsup | 1 | 1 | 3 | 2 |
| Ketchup sin azúcar | 0,33 (1/3) | 0,33(1/3) | 1 | 0,5 (1/2) |
| Catsup light | 0,2 (1/5) | 0,5 (1/2) | 2 | 1 |
Con estos valores hacemos los mismos cálculos que antes con los criterios y nos queda la siguiente jerarquía:
Nos queda repetir el mismo procedimiento para los otros dos criterios. Las comparaciones serán más fáciles de hacer ya que se trata de cantidades numéricas (para la información nutricional podemos, verbigracia, usar la calificación obtenedia mediante TOPSIS en el artículo anterior). Digamos que nuestra jerarquía final queda así:
Ahora que conocemos las prioridades de los criterios con respecto al objetivo, así como las prioridades de las alternativas con respecto a los criterios, podemos calcular las prioridades de las alternativas con respecto al objetivo. Para ello basta con multiplicar y sumar a lo largo de la jerarquía.
| Criterio | Prioridad | Alternativa | Resultado |
|---|---|---|---|
| Sabor | 0,554 | Ketchup Ketchup sin azúcar Catsup Catsup Light | 0,417 x 0,554 = 0,231 0,105 x 0,554 = 0,058 0,329 x 0,554 = 0,182 0,149 x 0,554 = 0,083 |
| Precio | 0,06 | Ketchup Ketchup sin azúcar Catsup Catsup Light | 0,383 x 0,06= 0,023 0,128 x 0,06= 0,008 0,347 x 0,06= 0,021 0,142 x 0,06= 0,009 |
| Inf. nutricional | 0,385 | Ketchup Ketchup sin azúcar Catsup Catsup Light | 0,072 x 0,385= 0,028 0,413 x 0,385= 0,159 0,102 x 0,385= 0,039 0,413 x 0,385= 0,159 |
| Alternativa | Prioridad respecto al sabor | Prioridad respecto al precio | Prioridad respecto a la inf. nutricional | Respecto al objetivo |
|---|---|---|---|---|
| Ketchup | 0,231 | 0,023 | 0,028 | 0,282 |
| Ketchup sin azúcar | 0,058 | 0,008 | 0,159 | 0,225 |
| Catsup | 0,182 | 0,021 | 0,039 | 0,242 |
| Catsup light | 0,083 | 0,009 | 0,159 | 0,251 |
Por lo que concluimos que la mejor alternativa según nuestras preferencias es el ketchup normal, seguido del catsup light.
No les recomiendo calcular el árbol de jerarquías a mano; es un proceso largo y tedioso. Para ello es mejor usar una de las muchas aplicaciones informáticas existentes que permiten introducir los criterios, registrar las alternativas y asistirnos en las comparaciones de forma ágil.
AHP no es tan intuitivo como el mero hecho de sumar o multiplicar valores de atributos pero nos permite considerar características subjetivas. Además, las decisiones se pueden tomar en conjunto. Por ejemplo, un grupo de personas encargado de tomar la decisión va acordando la importancia relativa de cada propiedad cuando se hacen las comparaciones dos a dos.
Respecto a los inconvenientes de AHP, puede darse el caso de que al añadir nuevas alternativas cambie el orden de clasificación de las mismas (problema conocido como rank reversal que afecta también a TOPSIS y el método basado en la suma que vimos en su día). Otro aspecto que cabe criticar son las escalas utilizadas para traducir un juicio del tipo «A es mucho mejor que B» en un número. La escala propuesta por Saaty que hemos visto es lineal mientras que otros autores abogan por escalas exponenciales.
AHP es uno de los métodos de decisión más usados y estudiados. Si quieren aprender más la página inglesa de Wikipedia desarrolla un par de ejemplos paso a paso. El primero, la elección de un directivo, es básico como el que hemos visto aquí. El otro, la elección de un coche para la familia, es más elaborado pues introduce conceptos que hemos obviado como las jerarquías múltiples.
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