lunes, 11 de febrero de 2019

En busca del coche perfecto (y VII)

La satisfacción de nuestros deseos y necesidades no es una función lineal. Por ejemplo, el primer bocado de un postre es casi siempre el mejor. El segundo, algo menos delicioso. El tercero, un poco menos que el segundo. Y así sucesivamente, hasta que nos cansamos de lo que estamos comiendo. De igual manera, no sentimos el mismo dolor al gastar mil euros adicionales en una factura de treinta y mil euros que en una de tan solo cien.

Por otro lado, tendemos a preferir las soluciones equilibradas. Son pocas las ocasiones en las que estamos dispuestos a renunciar totalmente a algo para obtener más de otra cosa. En el caso que nos ha tenido ocupados, el de los coches, la mayoría de nosotros tenemos un límite a partir del cual nos negamos a sacrificar más equipamiento, más potencia o más eficiencia para obtener mejor precio, más fiabilidad o un diseño más bonito. Autores más elocuentes que yo lo han expresado de esta manera:

Simple additive weighting implies that there is a fixed trade-off rate between each pair of criteria. Moreover this trade-off, or “exchange rate,” is assumed to remain the same irrespective of the level of the attributes. For example, if you are willing to work for an employer for $50 per hour, then you would be willing to do this whether you worked eight hours per day or 20 hours per day. Of course this is not realistic; the employee would expect a greater hourly return for working 20 hours per day. This illustrates that human preference (score) functions cannot be assumed to be linear. Another clear example is to consider the marginal utility of repeatedly giving someone $100 bills. The first such bill will be considered more personally valuable than the thousandth one. This is an instance of the diminishing value of marginal returns—something that simple additive weighting does not take into account. (An informal illustration of this was given by the actor and Governor of California, Arnold Schwarzenegger: “I have 50 million dollars, but I was just as happy when I had 48 million.” At the other end of the scale, when a king has zero horses and needs one to escape he may be heard to exclaim “A horse! A horse! My kingdom for a horse.”)
Visualmente, la agregación de preferencias mediante la suma tiene este aspecto:

Tofallis, C. (2014)

Mientras que la agregación obtenida mediante la multiplicación tiene este otro:

Tofallis, C. (2014)

Como vemos, en el caso del producto se genera una frontera curva. Esa curva representa nuestra saturación.

Preguntémonos para terminar: ¿es perfecto el método que hemos usado? En absoluto. Una limitación es el tipo de datos al que se puede aplicar. En estadística descriptiva hay cuatro tipo de medidas: nominal, ordinal, intervalar y racional. Una variable nominal puede ser, por ejemplo, el nombre de la marca. Una variable ordinal sería el puesto en el que quedó un coche en la votación para elegir el mejor coche del año. Una variable intervalar sería la puntuación obtenida por el vehículo en la prueba realizada por la prensa del motor. Finalmente, una variable racional podría ser la potencia del motor medida en kilovatios.

La agregación mediante producto solo debería aplicarse cuando se trabaja con variables racionales, esto es, atributos que tienen un cero natural (no arbitrario) que significa ausencia de la característica. Esto significa que no podemos considerar aspectos subjetivos como el diseño o la calidad de los materiales puesto que no hay una escala de razón para medirlos. Para mí no es un problema porque me es indiferente la belleza del coche (de hecho, mi primer coche nuevo lo compré a pesar de su diseño) pero para otras personas este factor es de los más importantes.

Otra precaución a tener en cuenta con nuestro método es que los atributos deben ser independientes entre sí, es decir, que el valor de uno no dependa del valor de otro. Para ilustrar esta necesidad, consideremos la siguientes tablas:

Número de cilindrosCilindradaPotenciaEquipamientoPuntuación
Coche 141.9991822288
Coche 239991207252
Coche 331.5001404252
PotenciaEquipamientoPuntuación
Coche 11822364
Coche 21207840
Coche 31404560

Si ordenamos los coches según su puntuación en cada tabla veremos que el orden no coincide. La razón es fácil de ver. En la primera tabla la mayoría de factores están relacionados entre sí: la cilindrada depende del número de cilindros, así como la potencia depende de la cilindrada. Por tanto, estamos contando tres características del motor que van de la mano y solo una independiente (equipamiento). Si hacemos eso los motores más potentes dominarán sobre el resto de coches aun cuando anden muy, muy escasos de otras características.

La lección a extraer es que debemos ser cuidadosos y no contar el mismo atributo varias veces con nombres distintos. No siempre es fácil y, de hecho, no siempre es posible. Consideremos, verbigracia, el consumo de combustible, que tiende a ser mayor en motores más grandes. También el nivel de equipamiento puede mostrar cierta correlación con la potencia del motor, pues los acabados más lujosos suelen ir asociados a motores con más caballos. En estos casos lo único que podemos es hacer es centrarnos en los atributos que más nos importan en la práctica, así como seleccionar aquellos que tengan una correlación más próxima a cero.

El Programa de las Naciones Unidas para el Desarollo publica anualmente una tabla de países ordenada según su índice de desarrollo humano (Human Development Index, HDI). Este indicador es un índice compuesto por tres medidas: esperanza de vida al nacer, años de escolarización e ingreso nacional bruto per cápita. Fue creado por el economista paquistaní Mahbub ul Haq en 1990 para intentar representar las posibilidades de desarrollarse que tienen los habitantes de un país de una forma que fuera más allá de los indicadores de corte económico.

Hasta el año 2010 el HDI era la media aritmética de los índices que lo componen, es decir, que la agregación de los mismos era lineal (se sumaban). Esto significaba que una deficiencia podía compensarse totalmente por otra característica. Por ejemplo, un país con una esperanza de vida de veinte años podía obtener la misma calificación que otro donde la gente vivía y estudiaba más años pero ganaba menos dinero. Así, los criterios eran perfectamente sustituibles y las compensaciones entre ellos, constantes.

Desde 2010 el índice de desarrollo humano se calcula obteniendo la media geométrica de los indicadores agregados, esto es, se multiplican entre sí (y luego se obtiene la raíz cuadrada). Este sistema, además de reflejar la utilidad marginal decreciente de los indicadores subyacentes, no genera unos resultados u otros dependiendo del método de normalización elegido, o la escala de los valores.

Con esto concluye, por el momento, nuestra breve iniciación al análisis de datos y la toma de decisiones con criterios múltiples. Para poder continuar necesitamos conocer antes nuevos conceptos y herramientas matemáticas. Su aprendizaje debería ayudarnos a lidiar racionalmente con algunos problemas de la vida cotidiana.

lunes, 28 de enero de 2019

11 curiosidades nuevas

Foto de Gareth Simpson

  • En 1936, The Literary Digest hizo una encuesta y concluyó que el republicano Alf Landon ganaría las elecciones presidenciales. Ganó su oponente, Roosevelt. La explicación más popular es que la encuesta estaba sesgada hacia los más adinerados pues quienes participaron en ella lo hicieron por teléfono, un dispositivo aún no presente en todos los hogares. Sin embargo, el sesgo real era que quienes apoyaban a Roosevelt eran más reacios a participar en dicha encuesta. Este sesgo fue detectado por George Gallup, quien llevó a cabo su propia encuesta utilizando una muestra aleatoria cuyos resultados coincidían con el resultado final. Así nació la encuesta Gallup, el estándar de encuestas políticas en Estados Unidos. [Fuente]
  • En 2012 la encuesta Gallup erró al predecir el ganador de las elecciones presidenciales estadounidenses. Una investigación posterior reveló fallos en su procedimiento de muestreo. Irónicamente, uno de los sesgos se debió a haber utilizado números de teléfonos fijos, los cuales era más frecuentes en hogares de ingresos bajos. [Fuente]
  • Según los resultados de un experimento, la probabilidad de que una moneda lanzada al aire caiga de canto es de una entre seis mil. [Fuente]
  • Jackie Chan no asimiló bien la fama y el dinero. Según cuenta en su autobiografía, hubo una época en la que conducía borracho a menudo, llegando a estrellar un Porsche por la mañana y un Mercedes-Benz por la tarde. Además, gastó ingentes cantidades de dinero en apuestas, restaurantes y compras compulsivas como linternas por valor de seis mil dólares, 580.000 dólares en relojes en una sola compra o un león como mascota por diez mil dólares. [Fuente]
  • En 1793, Thomas Bedddoes propuso una teoría de la obesidad no relacionada con la diferencia entre energía consumida y energía gastada. Los experimentos de Lavoisier sugerían que durante la respiración los pulmones toman oxígeno, este se combina con el carbono de los alimentos y se expulsa dióxido de carbono. Beddoes creía que el oxígeno podía viajar más lejos en el cuerpo y que si no se combinaba correctamente con la grasa corporal, se acumularía en lugar de quemarse como energía. [Fuente]
  • Kaliningrado no tiene fronteras con Rusia sino que es un exclave dentro de la Unión Europea. Esta ciudad solía ser conocida como Koenigsberg, la capital de Prusia Oriental donde nació y vivió el filósofo Immanuel Kant. Se encuentra en el Mar Báltico, entre Lituania y Polonia, frente a Suecia. Al final de la Segunda Guerra Mundial fue capturada por los soviéticos, quienes le cambiaron el nombre, la repoblaron con ciudadanos soviéticos y la convirtieron en un puerto militar. Después de la Guerra Fría, los rusos se aferraron a ella. [Fuente]
  • En la época en que Kimi Raikkonen pilotaba para el equipo McLaren-Mercedes sucedió que, llegando tarde a una sesión de prácticas, el finlandés condujo a excesiva velocidad por las carreteras francesas y una patrulla de policía que venía en sentido contrario quiso darle el alto. Raikkonen, en lugar de detenerse, aceleró. Cuando estaba cerca del circuito llamó al equipo para pedir que abrieran la puerta de uno de los garajes del pit-lane para poder esconder su coche. El vehículo permaneció allí dos días, tras los cuales Kimi condujo de vuelta a su casa. [Fuente]
  • Más de uno de cada cien adultos en los Estados Unidos está en la cárcel. Este país tiene casi el 25% de los reclusos del mundo, a pesar de que su población representa menos del 5% mundial. Uno de cada nueve hombres negros entre veinte y treinta y cuatro años está preso. [Fuente]
  • «En agosto de 2006 una operación conjunta de la Guardia Civil y la Policía localizó un batiscafo de 12 metros de eslora en la ría de Vigo. Estaba vacío y con los motores encendidos. Al parecer, dos o tres clanes de la ría se lo habían encargado a un astillero de Sevilla y estaban probando la posibilidad  de meter cocaína con este método. No les debió gustar y lo abandonaron: por la escotilla no cabían los fardos de 30 kilos de cocaína.» [Fuente]
  • Numerosos restaurantes con estrellas Michelín sirven café de cápsula tipo Nesspresso. Por ejemplo: el Fat Duck de Ledbury, el Heston Blumenthal y el legendario L'Arpège de París. Una de las razones es la consistencia: las máquinas de este tipo producen un café que es, de media, mejor que el que puede hacer un camarero. [Fuente]
  • «Hay indicios de que ya en el siglo IV a. C. se creaban archivos de agudezas y bromas, y sobrevive un libro griego de historias humorísticas llamado Filogelos [El amante de la risa], del siglo IV o V d. C., lo mismo que en el Renacimiento se recopilaban facetiae y en Internet proliferan listas de bromas supuestamente apropiadas para discursos de padrinos. Tres libros de historias humorísticas de Cicerón, ahora perdidos, fueron publicados a su muerte por su liberto Tirón (lo que nos trae a la mente la historia de Bob Monkhouse, que ofreció una recompensa de 15.000 libras por una carpeta de anillas llena de chistes suyos que perdió en 1995)». [Fuente]

lunes, 21 de enero de 2019

En busca del coche perfecto (VI)

Hasta ahora todos nuestros intentos por elaborar una clasificación objetiva y fiable han sido infructuosos. Hemos visto que no podemos asignar y sumar puntos porque para ello es necesario normalizar los valores, lo cual introduce subjetividad (el método de normalización elegido) y elimina la transitividad (la clasificación depende de los competidores considerados y puede cambiar si se agregan o quitan algunos de ellos). También hemos concluido que no podemos sumar los datos sin normalizar porque el rango de valores en el que se mueve cada característica (precio, potencia, etcétera) pertenecen a escalas diferentes que no están equilibradas, por lo que unas dominan sobre otras aunque la importancia no sea la misma.

La palabra clave en el párrafo anterior es «sumar». Recordemos que lo que pretendemos es agregar múltiples mediciones cualitativas (potencia, precio, consumo, equipamiento, etcétera) en una sola cifra. El hecho es que la suma no es la única forma de agregar datos; también podemos multiplicar. Exploremos esta vía.

Si repasamos algunas de las ecuaciones más conocidas de la física veremos que todas ellas utilizan el producto en lugar de la suma. Verbigracia:

Ecuación equivalencia masa-energía de Einstein
Segunda ley de Newton
Ley de gravitación universal

Como dice Chris Tofallis:

The key thing to notice regarding equations in physics is that the physical laws are generally in the form of a product of variables (i.e. multiplication), and not a sum. This immediately overcomes the issue of incommensurability —adding together quantities measured in different units —the 'adding apples with oranges' problem. It also allows for ‘more is worse’ variables to be included —one simply divides by them so that increased values lead to a reduction in the impact. This is illustrated by the universal law of gravitation [...]. The greater the distance - the weaker the force. This also shows us how weights could be incorporated — one simply raises a variable to a power.
Las ventajas de calcular la puntuación final multiplicando en lugar de sumando son varias. En primer lugar, podemos cambiar la escala de un atributo sin afectar al resultado final. Por ejemplo, en nuestro caso podemos pasar de medir la potencia de caballos de vapor a kilowatios sin que la clasificación cambie. En segundo lugar, el hecho de que unos atributos sean numéricamente mucho mayores que otros ya no importa porque, como acabamos de decir, la escala no tiene importancia. Esto hace innecesario normalizar los datos, lo cual incrementa la objetividad y hará que los resultados sean iguales independientemente de los coches considerados.

Otra ventaja es que con la multiplicación los pesos son fáciles de interpretar: un peso X significa que un aumento del 1% del atributo al que se asigna el peso aumentará la puntuación final en un X%. Por ejemplo, si asignamos a la potencia del motor un peso de valor 3 significa que, si aumentamos la potencia del motor un 1%, entonces la puntuación de ese coche sube un 3%. Cuando todos los pesos son iguales, un cambio de un 1% en cualquier atributo cambiará la puntuación final en un 1%.

Veamos cómo quedaría nuestra clasificación aplicando este método. Vamos a usar esta fórmula:

$$ puntos = {CV \cdot Equipamiento \cdot Equipamiento Seguridad \over Precio \cdot Consumo Combinado} $$

Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento seguridad Precio Puntuación final
Audi A3 Sportback 150 150 5.1 35 9 28950 0.3200
Fiat Tipo Easy 120 6 12 4 18777 0.0511
Ford Focus Trend 100 4.9 20 12 19575 0.2502
Honda Civic Prestige 182 5.8 45 15 28850 0.7341
Hyundai i30 Go 120 5.5 33 15 23025 0.469
Kia Ceed Drive 100 100 6.2 18 13 20350 0.1854
Mazda3 Evolution 120 5.1 31 10 21915 0.3328
Opel Astra GSiLine 200 200 6.2 37 15 28418.24 0.6299
Peugeot 308 GTLine 130 4.4 30 8 22050 0.3215
Renault Megane GTLine 160 160 5.5 23 8 26889.62 0.1990
Seat Leon Xcellence Edition 150 5.1 36 12 25610 0.4961
Volkswagen Golf Sport 5p 130 130 5 44 9 28945 0.3642


Con lo que el podio queda así:
  1. Honda Civic Prestige
  2. Opel Astra GSi Line
  3. Seat Leon Xcellence Edition
Supongamos ahora que nuestro presupuesto es limitado. Para darle más importancia al precio vamos a asignarle un peso de, por ejemplo, 5 (recordemos que esto significa que un precio un 1% menor resulta en una puntuación un 5% mejor). En este caso la fórmula sería esta:

$$ puntos = {CV \cdot Equipamiento \cdot Equipamiento Seguridad \over Precio^5 \cdot Consumo Combinado} $$

Y los tres primeros clasificados serían estos:
  1. Ford Focus Trend
  2. Hyundai i30 Go 
  3. Mazda3 Evolution

Continuará.

lunes, 14 de enero de 2019

Ven a cenar conmigo

Immanuel Kant murió el doce de febrero de 1804. Sus últimas palabras fueron: «Es ist gut» (es bueno). Según Julian Baginni, se refería al vino y el pan que acababa de darle su amigo y biógrafo E. A. C. Wasianski.

Curiosamente, Kant rechazó la comida y la bebida como objetos de apreciación crítica contemplativa porque no se pueden juzgar de forma imparcial, es decir, dejando a un lado nuestros gustos:

In his Critique of Judgment, he transforms theorizing about critical appreciation by popularizing the notion of the aesthetic and developing an account of imaginative appreciative experience. He claims that authentic aesthetic experience—the hedonic experience that allows one to judge objectively the merits of what one experiences—must be disinterested, contemplative, and reflective. For Kant, gustatory experience fails on all counts and by its very nature only allows for subjective assessment. It exhibits a personal preference that prevents it from serving as the basis for a universal or objective evaluation.
Además, dado que el placer de comer gira en torno a la satisfacción inmediata de una necesidad animal se trata de algo instrumental, otra razón por la que cocinar no puede considerarse arte:

Downplaying the animal part of aesthetic experience is, I think, part of the appeal of Kant’s theory that the pleasure we get from art is of a particular, disinterested kind, meaning it is not connected to any instrumental goal. So, for example, pornography is not art, because its aim is arousal, whereas Michelangelo’s David inspires a kind of awe. We talk of a ‘beautiful goal’ in football, but it serves the purpose of winning a game and is not just beautiful in itself. On this account, food is not a pure aesthetic pleasure because it is inherently tied to the satisfaction of desire or appetite. Similarly, Aristotle thought the sense of touch and taste were ‘servile and brutish’ because they are ‘pleasures as brutes also share in’.
Además de ser desinteresados y de no servir a un fin específico, los juicios estéticos, según Kant, deben ser universales y necesarios. Ambos son consecuencia de la imparcialidad: al no basarse en características o inclinaciones propias del sujeto el placer del juicio estético es aplicable a todos y siempre tiene lugar. De nuevo, la cocina no cumple estos criterios.

Muy a mi pesar la naturaleza me ha dotado de un apetito vigoroso acompañado por un estómago a prueba de casi todo. Cosa de familia, como suele ocurrir, en este caso por parte paterna. Para que se hagan una idea, siempre que la visito mi abuela me recuerda aquella nochebuena en la que mi padre, siendo niño, lloró a moco tendido porque estaba lleno y no podía seguir comiendo.

Ciertamente me gusta comer, si bien mis gustos culinarios no son nada refinados. Muy al contrario, me identifico con la autodescripción del cómico Leo Harlem: «prosaico». Esto significa que puedo saber si voy a comer bien o no mirando el menú. Por ejemplo, si los platos tienen más de cuatro palabras sé que lo voy a pasar mal. ¿«Tortilla de patatas», «jamón ibérico», «lentejas con chorizo» o «chuletón a la brasa»? Perfecto. ¿«Rape a la Galicia verde y sinfonía de setas y marisco» o «Txangurro gratinado al horno con vino oloroso y tomate»? Tate, que nos tocado un chef.

A veces ni siquiera hace falta repasar el menú entero. Por ejemplo, desde el momento en el que un plato consiste en un ingrediente sobre cama de otra cosa soy consciente de mi papel de víctima de quienes gustan de aparentar. En casos extremos no hace falta ni mirar la carta: los platos cuadrados o con bordes de un palmo de longitud, verbigracia, suelen ser un mal augurio.

De pequeño era muy exquisito con la comida (más de lo habitual en los niños) y renegaba de docenas de alimentos y platos populares. Con la edad algunas de esas restricciones han desaparecido, si bien creo que mi abanico de gustos sigue siendo más reducido de lo habitual. En esto sí que no me parezco a mi padre el cual, siempre que declino la oferta de un plato que no me gusta, apunta que no sé lo que me estoy perdiendo.

Tomando la teoría Kantiana de lo bello como punto de partida es difícil ver cómo la comida puede considerarse arte. ¿Acaso no hay nada más subjetivo que nuestro paladar? No se trata solo de los sabores pues también influye nuestra forma de ver el mundo. Por ejemplo, hay veganos que no pueden disfrutar del más exquisito plato de carne por el sufrimiento que para ellos representa, no porque el sabor les desagrade. De manera similar, podemos imaginar un caso extremo en el que enfrentamos a varios críticos culinarios a probar diferentes guisos de carne humana. ¿Podrían emitir un juicio no influenciado por el tipo de carne?

Y, aún así, damos por hecho ciertas verdades universales. Por ejemplo, que a cualquier persona le gustará más el jamón ibérico de bellota que el jamón serrano envasado; que los huevos de las gallinas en libertad están más ricos que los de las gallinas criadas en jaulas diminutas apiladas en naves industriales, o que los tomates recién cogidos de la mata tienen un sabor que no tienen aquellos que se dejan madurar en una cámara frigorífica. Por tanto, no siempre se trata de cómo la comida nos sabe a nosotros pues hay cualidades que cualquier persona puede detectar, como la untuosidad de un buen jamón o la textura de un arroz en su punto.

Julian Baggini dice que nuestro mayor error es pensar en la subjetividad de forma binaria. Normalmente asumimos que hay ámbitos objetivos como, por ejemplo, las matemáticas, donde las opiniones personales no tienen cabida y otros, como pueden ser la moda, que son totalmente subjetivos, sin reglas universales. Baggini asegura que no tiene por qué ser así. En ocasiones ambos tipos de juicio se mezclan, y la comida es, como hemos visto, un ejemplo:

The biggest mistake people make about objectivity is to think it stands in an either-or relation to subjectivity; that either there is a simple fact of the matter or it’s a matter of opinion; that there are facts, which are true or false, or there are opinions, and there is nothing in between. As Thomas Nagel argued so persuasively, ‘The distinction between more subjective and more objective views is really a matter of degree, and it covers a wide spectrum. A view or form of thought is more objective than another if it relies less on the specifics of the individual’s makeup and position in the world, or on the particular type of creature he is.’
The application of this to food is clear. The experts who chose Wine Spectator’s best wines of 2012 were more qualified to identify and assess the qualities of the wines than the casual quaffer. With their practice in discerning the real qualities in the wine, plus their knowledge of what makes the difference between a wine that really works and one that doesn’t, they have a more objective view than those who know little more than what they personally find pleasant. The most objective views involve much more than just the experience of eating and drinking. Knowledge of how foods are produced, the science of agriculture and food production, the biology of taste, the role of food in the global economy and society – all these things take us beyond how we subjectively feel about food to what it objectively is.
That does not mean there is a kind of ‘view from nowhere’, as Nagel put it, from where all the world’s wines could be placed in strict order of merit. Objectivity has great limits with food, largely because you are never strictly comparing like with like: how would you even begin to say which was better of an excellent claret and a fine Rioja? But except for the artificial distinctions of awards and competitions, the aim of greater objectivity in food is not to reach such a ranking, but simply to appreciate more fully the qualities of what we put in our mouths.
Mi hermana es cocinera aficionada. Como comensal es de esas personas que quedan encantada cuando le sirven comida deconstruida, en forma de espuma o en vaso de chupito. Ella misma sirve la comida en platos cuadrados o bandejas de pizarra y, si pudiera permitírselo, sin duda tendría un soplete y nitrógeno líquido.

Yo, sin embargo, no soporto las ínfulas. Aborrezco esos locales con decoraciones exclusivas y «cocina de autor» cuyas materias primas son las mismas que las de las tascas de al lado y que sirven platos con nombres rimbombantes de sabor mediocre y precios exorbitados. Muy a mi pesar he conocido varios de estos lugares a través de personas para quienes la comida es una moda y una manera de aparentar, otra forma de distinguirse del populacho que llena el gaznate en restaurantes de franquicia. Es la historia de siempre: «miradme, mi paladar es sofisticado, soy mejor que la gente». Este tipo de personas no sabe justificar por qué una comida es buena o no sin referirse a la reputación del local o del cocinero, al precio del cubierto o, en última instancia, a sus propios gustos. Su apreciación de algo que no lo merece los convierte en esnobs. No disfrutan un arte, solo son pijos.

Tampoco reivindico lo contrario, verbigracia, comer trozos de pollo frito en aceite de motor de un cubo de cartón sentados en el sofá mientras vemos la televisión. Que la comida no sea un arte no significa que no haya formas más apropiadas que otras de valorarla. Quienes tenemos alimento de sobra deberíamos sentirnos agradecidos por nuestra suerte. Reservar tiempo para comer en la mesa sin distracciones externas no solo sirve para comer menos y disfrutar debidamente, sino también para respetar los tiempos y ritmos del día. Si nos sentimos inclinados a ello la hora de la comida puede ser incluso un momento de meditación.

Para algunas personas la comida es solo una necesidad impuesta por la naturaleza para mantenerse vivos por lo que les es suficiente con matar el hambre. Para otras, es uno de los mayores placeres de la existencia. Hay quien usa la cocina como forma de expresarse o de aparentar. Finalmente, están quienes intentan transformar la satisfacción de un instinto animal en un placer elevado. Creo que es relativamente fácil saber a qué grupo pertenece una persona a traves de sus manteles, su menaje y sus recetas. Así que dígame, querido lector. ¿Qué forma tienen sus platos?

lunes, 31 de diciembre de 2018

Un año de libros (edición 2018)

En diciembre del año pasado me planteé leer menos. Dicho y hecho, durante estos doce meses tan solo he leído doce libros, una cifra muy por debajo de lo habitual. Mi idea era leer menos y reflexionar más sobre lo leído pero me he encontrado con que cuando termino una lectura no reviso el tema a no ser que siga leyendo sobre él. Así, he pasado la mayor parte del año pensando en asuntos distintos de los tratados en la lista que les traigo hoy.

Foto de stef niKo


Living with a SEAL: 31 days training with the toughest man on the planet, de Jesse Itzler. Un tipo conoce a un miembro de los SEAL en una carrera de resistencia y lo contrata para que le entrene durante un mes. De lo peor que he leído en mucho tiempo. Los pasajes autobiográficos están escritos de forma que se puede oír al autor lamiéndose su propio cipote mientras que las descripciones de su vida con el SEAL están llenas de tópicos y fantasías propias de Hollywood. Malo a más no poder.

Post-Truth: the new war on truth and how to fight back, de Matthew d'Ancona. Nos hemos acostumbrado a las mentiras de los políticos, asegura d'Ancona. Las promesas inalcanzables se corresponden con expectativas irrazonables mientras que los objetivos no alcanzados se ocultan con eufemismos y evasivas. La indignación ha dado paso al desencanto y la indiferencia. La mentira es considerada la norma incluso en las democracias. A consecuencia de ello, la confianza desaparece, la objetividad se asume como inexistente y no hay más autoridad que la de uno mismo, eligiéndose los hechos según las creencias de cada cual. La honestidad deja de tener valor y el valor principal de la Ilustración, la razón, es destrozada por charlatanes.

The Virtues of the table: how to eat and think, de Julian Baggini. Breves disertaciones sobre comida y filosofía, desde el origen de los alimentos hasta su consumo, pasando por su preparación. ¿Es nuestro deber moral comer alimentos cultivados localmente? ¿Es éticamente reprochable consumir carne? ¿Por qué ayunar? ¿Por qué deberíamos evitar los bufé libres? ¿La alta cocina puede considerarse un arte? Como todos los libros de Baggini este aplica la filosofía a nuestra vida diaria de forma entretenida y fácil de entender. Recomendable.

Nothing is true and everything is possible: the surreal heart of the new Russia, de Peter Pomaerantsev. Rusia se extiende a través de nueve zonas horarias y comprende un sexto de toda la masa terrestre. Según el autor, en este país, donde existen aldeas que parecen hallarse en la Edad Media en las que los habitantes obtienen su agua de pozos de madera, la televisión es la fuerza que une y gobierna, el gran ariete de propaganda del Kremlin que nunca descansa. La propaganda rusa es sofisticada y, a menudo, difícil de percibir. Controla la narrativa y las aspiraciones de los jóvenes a través de los programas de entretenimiento a la vez que hace lo mismo con los rivales políticos del presidente y Occidente en general mediante los noticieros y programas de investigación.

How to build a car, de Adrian Newey. Son las memorias del ingeniero experto en aerodinámica Adrian Newey, cuyos diseños hicieron campeón al equipo de Fórmula 1 Red Bull Racing (entre otros). Es un libro muy interesante para los aficionados de este deporte que disfruten especialmente con los aspectos técnicos de los monoplazas. El libro contiene incluso diagramas hechos a mano por el autor explicando sus diseños y algunos conceptos. En ocasiones el contenido es tan técnico que uno se pierde.

Fariña: historia e indiscreciones del narcotráfico en Galicia, de Nacho Carretero. Me habían recomendado este libro antes de que se hiciera famoso por ser prohibida su venta y aproveché la polémica para sacarlo de la pila de libros pendientes. Es interesante y exhaustivo.

¿Me hablas a mí? La retórica de Aristóteles a Obama, de Sam Leith. Un libro de iniciación a la retórica en lenguaje llano. Muy interesante y bien escrito, probablemente lo mejor que he leído este año.

Psych and philosophy: some dark juju-magumbo. Me aficioné a esta serie de libros tras leer Superheroes: The Best of Philosophy and Pop Culture, obra que me encantó. Desafortunadamente, la calidad de los títulos de esta línea editorial es muy irregular. El libro dedicado a la serie del detective vidente Shawn Spencer no es malo del todo (The Simpsons and philosophy es mucho peor) pero sí adolece de fallas propias de la serie: muchos autores hablan del mismo tema, otros parecen no haber visto más que el episodio piloto y, a menudo, las disquisiciones filosóficas son superficiales. Como aspectos positivos, este libro contiene algunas disertaciones sobre epistemología y sobre la filosofía de la mentira que son bastante interesantes.

Never grow up, de Jackie Chan. La autobiografía del célebre actor de artes marciales. Ya conocía parte de su vida porque practiqué kung fu durante años y, para los que practicábamos artes marciales chinas en los noventa, Jackie Chan era un referente. Como suele suceder en estos casos, en el cénit de su popularidad los aspectos oscuros de su vida no salían a relucir. En este libro menciona algunos, desde su afición por el alcohol y las apuestas hasta los hijos fruto de infidelidades, si bien no les dedica el mismo espacio que a sus logros, de los cuales es evidente que se siente muy orgulloso. Quienes hemos visto sus películas sabemos que, siempre que ha podido elegir, Jackie Chan se ha interpretado a sí mismo, tratando de mostrarse como un tipo normal, afable y generoso que no tiene problema en mostrar algunos de sus errores. El libro es una interpretación más de su persona, otra manera de proyectar la imagen que él quiere para que pensemos de él lo que él pretende. Dejando las relaciones públicas a un lado, el libro es interesante (su vida ha sido interesante) y entretenido, lleno de anécdotas curiosas sobre su infancia, sus inicios, el cine, la paternidad, la riqueza y la fama.

lunes, 17 de diciembre de 2018

En busca del coche perfecto (V)

Vamos a añadir más coches a nuestra tabla de clasificación usando el método de normalización z-score del que hemos hablado. Agreguemos estos:

Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento de seguridad Precio
Audi A3 Sportback 150 5,1 35 9 28.950
Fiat Tipo Easy 120 6,0 14 4 18.777
Hyundai i30 Go 120 5,4 33 15 23.025
Kia Ceed Drive 100 6,2 18 13 20.350
Pegueot 308 GTLine 130 4,4 27 8 20.440
Volkswagen Golf Sport 5p 130 5,0 44 9 28.945


Anexándolos a los coches que ya teníamos, normalizando los datos y haciendo la suma la clasificación quedaría así:


Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento seguridad Precio Puntuación final
Audi A3 Sportback 150 0.37 -0.53 0.46 -0.53 1.15 -0.32
Fiat Tipo Easy -0.6 1.06 -1.79 -1.99 -1.44 -4
Ford Focus Trend -1.24 -0.88 -1.01 0.34 -1.24 0.21
Honda Civic Prestige 1.41 0.71 1.43 1.21 1.121 2.22
Hyundai i30 Go -0.6 0.18 0.26 1.21 -0.36 1.06
Kia Ceed Drive 100 -1.24 1.42 -1.20 0.63 -1.04 -2.19
Mazda3 Evolution -0.6 -0.53 0.066 -0.24 -0.64 0.40
Opel Astra GSiLine 200 1.99 1.42 0.65 1.21 1.01 1.42
Peugeot 308 GTLine -0.27 -1.77 -0.03 -0.83 -0.61 1.25
Renault Megane GTLine 160 0.69 0.18 -0.72 -0.83 0.62 -1.64
Seat Leon Xcellence Edition Plus 0.37 -0.53 0.55 0.34 0.3 1.5
Volkswagen Golf Sport 5p 130 -0.27 -0.71 1.33 -0.53 1.14 0.09

Ordenemos por puntuación para ver el resultado más claramente:

Coche Puntuación final
Honda Civic Prestige 2.22
Seat Leon Xcellence Edition Plus 1.5
Opel Astra GSiLine 200 1.42
Peugeot 308 GTLine 1.25
Hyundai i30 Go 1.06
Mazda3 Evolution 0.40
Ford Focus Trend 0.21
Volkswagen Golf Sport 5p 130 0.09
Audi A3 Sportback 150 -0.32
Renault Megane GTLine 160 -1.64
Kia Ceed Drive 100 -2.19
Fiat Tipo Easy -4


El Honda Civic recibe la mejor puntuación, seguido del Seat León y del Opel Astra. En la cola de la tabla encontramos el Renault Megane, el Kia Ceed y el Fiat Tipo.

Un momento. Aquí falla algo. ¿No habíamos quedado en que el Seat León era el mejor? Recordemos la clasificación que teníamos antes de agregar más coches:

  1. Seat León Xcellence Plus
  2. Honda Civic Prestige
  3. Mazda 3 Evolution
  4. Ford Focus Trend
  5. Opel Astra GSILine
  6. Renault Megane GTLine
Sin embargo, en la nueva clasificación el orden de varios vehículos ha cambiado. Antes teníamos:

Seat León Xcellence Plus > Honda Civic Prestige
Mazda3 > Opel Astra GSILine 
Ford Focus Trend > Opel Astra GSILine

Pero ahora tenemos:

Honda Civic Prestige > Seat León Xcellence Plus
Opel Astra GSILine > Mazda3 Evolution
Opel Astra GSILine > Ford Focus Trend

¿Qué ha pasado? ¿Por qué la clasificación ha cambiado al agregar más vehículos?

En resumidas cuentas, porque hemos normalizado los datos. Ya se calculen usando mínimo-máximo o z-score, los valores normalizados se computan a partir de los existentes. Por consiguiente, cuando estos datos cambian (se agregan, eliminan o modifican observaciones) también lo hacen los valores normalizados. En nuestro caso esto significa que la clasificación no es absoluta ni inmutable ya que el orden puede variar según los automóviles que incluyamos en nuestro estudio. De nuevo, no parece una solución correcta.

Si la normalización es el problema ¿por qué no prescindir de ella? Podríamos, sencillamente, sumar y restar los valores en bruto. Si hiciéramos eso obtendríamos este resultado:


Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento seguridad Precio Puntuación final
Audi A3 Sportback 150 150 5.1 35 9 28950 -2851,1
Fiat Tipo Easy 120 6 12 4 18777 -18647
Ford Focus Trend 100 4.9 20 12 19575 -19447,9
Honda Civic Prestige 182 5.8 45 15 28850 -28613,8
Hyundai i30 Go 120 5.5 33 15 23025 -22862,5
Kia Ceed Drive 100 100 6.2 18 13 20350 -20225,2
Mazda3 Evolution 120 5.1 31 10 21915 -21759,1
Opel Astra GSiLine 200 200 6.2 37 15 28418.24 -28172,44
Peugeot 308 GTLine 130 4.4 30 8 22050 -21886,4
Renault Megane GTLine 160 160 5.5 23 8 26889.62 -26704,12
Seat Leon Xcellence Edition (aka Plus) 150 5.1 36 12 25610 -25417,1
Volkswagen Golf Sport 5p 130 130 5 44 9 28945 -28767

Lo que resumido queda así:

Coche Puntuación final
Fiat Tipo Easy -18647
Ford Focus Trend -19447,9
Kia Ceed Drive 100 -20225,2
Peugeot 308 GTLine -21886,4
Mazda3 Evolution -21759,1
Hyundai i30 Go -22862,5
Seat Leon Xcellence Edition (aka Plus) -25417,1
Renault Megane GTLine 160 -26704,12
Opel Astra GSiLine 200 -28172,44
Honda Civic Prestige -28613,8
Audi A3 Sportback 150 -28761,1
Volkswagen Golf Sport 5p 130 -28767


La ventaja de hacer esto que el orden los coches no cambiará aunque se agreguen o se quiten otros modelos, es decir, el Ford Focus seguirá teniendo mejor puntuación que el Hyundai i30 aunque incluyamos modelos de Mercedes-Benz.

La desventaja de este sistema, sin embargo, es demasiado grande como para ignorarla y se ve reflejada en la puntuación final. Como vemos, todos los coches obtienen una puntuación negativa. Esto sucede porque el precio es una cantidad que se resta (cuanto más cuesta un coche, peor) y su magnitud es muy superior a la de los otros atributos. Por ejemplo, la potencia se sitúa entre cien y doscientos caballos mientras que el precio lo hace entre dieciocho mil y veinte mil euros lo cual significa que, si sumamos los datos en bruto, el coche más barato será siempre el primer clasificado. Empero, pocas personas considerarían que el Fiat Tipo en su acabado más básico es el mejor compacto del mercado o que el Volkswagen Golf en su versión más alta es el peor.

Quizá podamos arreglar el desaguisado asignando pesos a cada característica. Si, verbigracia, multiplicamos los valores de potencia por 144 los resultados oscilarían entre 14.380 y 28.761, de forma que la potencia importaría más o menos lo mismo que el precio. Esto nos permite, además, personalizar el cálculo a nuestra preferencia. Quizá seamos de esas personas que, en lo relativo a seguridad del vehículo, no miran el duro. Quizá queramos un coche potente para divertirnos. O quiźa busquemos gastar lo mínimo posible. Los pesos nos permiten adaptar el resultado a nuestras necesidades, si bien introducen un grado de subjetividad con el que hay que ser cuidadosos, so pena de ser víctimas del sesgo de confirmación, esto es, de que la clasificación refleje nuestras creencias previas.

Veamos un ejemplo utilizando pesos. Supónganse los siguientes pesos:

Puntuación = 3 * CV + 4 * Equipamiento

La ecuación anterior refleja que nos importa más el equipamiento que la potencia. La interpretación matemática sería que 4 caballos equivalen a 3 elementos de equipamiento. Así pues, siendo todo lo demás igual, si un coche tiene 104 caballos y 10 elementos de equipamiento tendrá los mismos puntos que uno con 100 caballos y 13 elementos de equipamiento.

Cuando solo tenemos dos atributos es sencillo ver qué significa cada peso. Sin embargo, cuando tenemos decenas o cientos de ellos la interpretación se torna dificíl o imposible.

Continuará.

lunes, 26 de noviembre de 2018

Rencor

El rencor es un pesar o enojo arraigado y tenaz el cual, por su propia naturaleza, no se cura con el tiempo o, al menos, no lo hace al mismo ritmo que otras emociones negativas. Envenena nuestra mirada y hace que todo lo veamos e interpretemos del revés, aplasta las emociones positivas y nos deja un sabor amago con sensaciones de injusticia. Yo, que soy muy rencoroso, recientemente he podido observarme en un espejo que deforma para ver hasta qué punto este sentimiento puede emponzoñar la vida de una persona.

Clemencia cuenta sesenta primaveras y está divorciada. Odia a su exmarido con todo su ser y, si conocieran la historia de su matrimonio, no podrían negar que tiene buenas razones para ello. Hace más de veinte años que se separó y todavía rehúye todo contacto con ese hombre. Si tiene que verse cerca de él por razones de peso hace como si no existiera: no le dirige la mirada y mucho menos la palabra, ignora todo lo que dice y guarda una distancia física lo más grande posible.

Foto de Orin Zebest
Clemencia tiene varios hijos en común con el objeto de su rencor. Todos ellos son ya personas adultas con sus propias familias a cuestas, algunos entrados en la mediana edad. Los hay que mantienen el contacto con su progenitor y los hay que no. Los primeros no tuvieron problema en presenciarse en las segundas nupcias de su padre, algo que a Clemencia le ha sentado tan mal como para retirarles la palabra sin dar explicaciones. Así, de un día para otro, una mujer de sesenta años ha dado la espalda a aquello de lo que se siente mas orgullosa: sus propios hijos.

Los intentos de acercamiento por parte de sus vástagos han sido infructuosos ya que Clemencia es de esas personas que se encierra en sí misma cuando está enojada y simplemente hace saber de su enfado a través de silencios e indirectas. Es el polo opuesto a esos personajes de televisión que dialogan acerca de sus sentimientos.

La última vez que vi a Clemencia su cara acusaba el esfuerzo de contener el llanto. Desbordada por el hirsuto rencor era incapaz de mirar a su hija (a la que acaba de dejar claro que no era bien recibida en su casa) mientras esta trataba sin éxito de hablar del problema.

El rencor no es malo en sí mismo, en tanto en cuanto es una reacción que la naturaleza nos ha otorgado como medio de autoprotección. Esta era, al menos, la opinión del téologo y filósofo Joseph Butler:

In Butler's sermons on resentment and forgiveness, he argues that resentment should not be looked on as a moral failing. It is simply a necessary reaction to being harmed or wronged, and teaches us to avoid similar situations in the future. It can, however, become a moral failing if we allow excessive resentment to control our actions [...]. Excessive resentment leads to revenge--and the antidote to it is forgiveness.
Es cuando el rencor nos hace renunciar a aquello que queremos o valoramos cuando pierde su valor evolutivo y se convierte en un lastre con consecuencias  fisiológicas y psicológicas negativas. Daniel Goleman escribe:

[A]ferrarse al odio y al rencor tiene importantes consecuencias fisiológicas. La investigación realizada al respecto revela que el simple hecho de pensar en un grupo al que odiamos provoca la emergencia de una ira reprimida. En tal caso, el cuerpo se ve inundado de hormonas asociadas al estrés, al tiempo que aumenta la presión sanguínea y empeora la eficacia del sistema inmunitario. Y también parece que, cuanto más a menudo y con más intensidad se repite esta secuencia de ira muda, mayor es el riesgo de padecer consecuencias biológicas duraderas.

El perdón es un antídoto para esta situación. Y es que, cuando perdonamos a alguien con quien estábamos resentidos, se invierte esta reacción biológica, es decir, disminuye la presión sanguínea y la tasa de hormonas asociadas al estrés, se enlentece el ritmo cardíaco y disminuye también el sufrimiento y la depresión. [...] Especialmente en el caso de que las heridas no hayan cicatrizado todavía, el perdón no pasa por olvidar lo que ha ocurrido y reconciliarnos con el agresor, sino por descubrir el modo de liberarnos de las garras de la obsesión por el daño que nos hayan provocado.
De opinión parecida es el psiquiatra Luis Rojas Marcos, quien asegura:

El carácter de víctima supone un pesado lastre que debilita y estanca a las personas en el ayer doloroso, manteniéndolas esclavas del miedo y del rencor, en demanda de un ajuste de cuentas. La obsesión crónica con los malvados que quebrantaron sus vidas les impide cerrar la herida y pasar la página. Pasar la página no implica negar ni olvidar el ultraje, sino entenderlo como un golpe doloroso ineludible, de los muchos que impone la vida, y que se integra en la propia autobiografía como una terrible tragedia, pero como una experiencia trágica que fue superada.

Es un hecho que los damnificados por sucesos traumáticos que obtienen sólo de forma temporal el «pasaporte de víctima» se recuperan mejor que aquellos que, consciente o inconscientemente, se aferran a esta «nacionalidad» por un tiempo ilimitado. En general, quienes pasan del estado subjetivo de víctima al de superviviente en un período aproximado de un año y perciben los agravios del ayer como crueles desafíos que vencieron, retoman antes el timón del barco de su vida. Naturalmente, las personas que han sufrido agresiones y abusos continuados durante años, como las mujeres y niños maltratados, necesitarán más tiempo que los afectados por una única agresión. Aun así, esta transición víctima-superviviente es saludable para todos porque disminuye la intensidad de los sentimientos de descontrol y de impotencia asociados a la experiencia traumática, lo que les permite volver a plantearse con entusiasmo nuevas metas.
El resentimiento que nunca desaparece da al otro más poder sobre nosotros mismos del que merece. Por una parte, cuando se tiene la desgracia de tener amigos o familia en común podemos vernos privados de momentos y situaciones que nos gustaría disfrutar y que evitamos porque no soportamos estar en la misma habitación que nuestra cruz. Por otra parte, al asumir el papel de damnificados, pasamos a definirnos en relación a esa otra persona. Ya no somos solamente Fulanito o Menganito, somos «Fulanito, a quien Zutanito puso los cuernos» o «Menganito, a quien Zutanito dejó en la ruina». Esta característica del rencor es, a su vez, una de las razones por las que es difícil librarse de él:

[G]rudges come with an identity. With our grudge intact, we know who we are—a person who was “wronged.” As much as we don’t like it, there also exists a kind of rightness and strength in this identity. We have something that defines us—our anger and victimhood—which gives us a sense of solidness and purpose. We have definition and a grievance that carries weight.
Quiźa sea por eso por lo que Rojas Marcos recalca la importancia que tiene el pasar de víctima a superviviente. La narración sobre su propia vida que construye un superviviente le hace verse definido no en relación a otro individuo, sino a su circunstancia, como un ser totalmente independiente que tiene carácter suficiente para superar las vicisitudes de la vida.

Clemencia lleva casi tanto tiempo separada como lo estuvo casada.Es solo natural que odie a ese tipo después de lo que le hizo pero parece incapaz de asumir que sus descendientes no sientan lo mismo que ella. Quizá piensa (erróneamente) que, al mantener la relación con su progenitor, sus hijos no crean que este haya hecho nada malo.

Los tres autores citados coinciden en que el perdón es la cura del rencor. Perdonar significa aquí renunciar al resentimiento que albergamos hacia quien nos ha agraviado sin negar la responsabilidad de sus acciones ni el mal que nos ha hecho. Quizá no sea la palabra adecuada en español ya que el concepto común de perdón lleva aparejada la reconciliación como fin, algo que no parece necesario en todos los casos. De lo que se trata, en cualquier caso, es dejar ir este sentimiento.

Pero ¿por qué iba Clemencia a querer perdonar? ¿Acaso no es su rencor proporcional y justificado? ¿Acaso no tiene derecho a mantener su resentimiento por el mal que ha sufrido? Probablemente sí pero cuando está en juego algo de mayor importancia moral es hora de preguntarse qué resultado es éticamente preferible. ¿Es la relación con sus hijos más significativa moralmente que el ejercer su derecho al rencor? Si se lo preguntáramos abiertamente (y consiguiéramos que nos respondiera) tal vez diría que no pero, actualmente, sus actos muestran que el odio puede ser más fuerte que el amor de madre.

lunes, 5 de noviembre de 2018

En busca del coche perfecto (IV)

Terminado el análisis de datos exploratorio podemos empezar a calcular qué coche es el mejor. Empezaremos con soluciones intuitivas e iremos refinando nuestro sistema hasta llegar a un sistema con cierta solvencia matemática. Para nuestras explicaciones utilizaremos un puñado de coches y solo consideraremos unas pocas características, ya que eso hará más fácil seguir el razonamiento.

Recordemos nuestra pregunta original. Dado un conjunto de coches ¿cuál es el mejor? En la primera parte de esta serie de artículos dijimos que «el mejor» es aquel que satisface todas nuestras necesidades y preferencias. En este caso buscamos un coche potente con un consumo bajo, bien equipado, seguro y barato. Con esta definición en mente veamos cual sería la mejor opción entre estos vehículos:

Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento de seguridad Precio
Ford Focus Trend 100 4,9 20 12 19.575
Mazda 3 Evolution 120 5,1 31 10 21.915
Seat León Xcellence Plus 150 5,1 36 12 25.610
Renault Megane GT Line 160 5,5 23 8 26.890
Honda Civic Prestige 182 5,8 45 15 28.850
Opel Astra GSiLine 200 6,2 37 15 28.418

El Ford Focus es el más barato pero también es el menos potente y menos equipado. El Opel Astra es el más potente pero es el segundo más caro y no es el más equipado, además de ser el que más combustible gasta. El Honda Civic es bastante potente y el que mejor equipado está pero es el más caro. El Mazda 3 y el Seat León se mueven en zonas intermedias. Vamos a tratar de elaborar un ranking para dilucidar cuál cubre mejor nuestras demandas.

La primera idea que se me ocurre para crear la tabla de clasificación es asignar puntos. Podemos empezar, por ejemplo, por asignar un punto al coche que sea mejor en potencia, otro punto al que tenga mejor equipamiento, otro al que tenga mejor consumo y otro al que tenga el mejor precio. Después los sumamos todos y el que más puntos tenga sería el mejor. En nuestro caso quedaría así:

Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento de seguridad Precio Puntos
Ford Focus Trend 0 1 0 0 1 2
Mazda 3 Evolution 0 0 0 0 0 0
Seat León Xcellence Plus 0 0 0 0 0 0
Renault Megane GT Line 0 0 0 0 0 0
Honda Civic Prestige 0 0 1 1 0 2
Opel Astra GSiLine 1 0 0 1 0 2

Tenemos un triple empate, lo cual no nos ayuda demasiado. Si tuviéramos en cuenta más características quizá lograríamos deshacer el empate pero seguiríamos tendiendo un problema: este sistema favorece los extremos, ya que solo se obtiene un punto cuando se está por encima o por debajo de todos los demás. Dado que lo que buscamos es un equilibrio entre distintos factores no parece que este método sea el adecuado porque nuestra respuesta, probablemente, ande por la zona media. Supongamos, verbigracia, que tenemos estos tres coches:

Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento de seguridad Precio Puntos
Coche A1507,0201022.0003
Coche B1406,019921.0000
Coche C1005,510520.0002

Según esto deberíamos descartar el coche B pero, si observamos detenidamente, veremos que el coche B parece la opción más acertada: no es el mejor en nada pero está muy cerca de los que sí lo son.

La forma en que suele resolverse el problema anterior es repartiendo puntos. Por ejemplo, en los mundiales de motociclismo y automovilismo se otorga un número de puntos al ganador de cada carrera, unos pocos menos al segundo clasificado, menos aún al tercero, etcétera. De esta forma se evita que un piloto que ha ganado cuatro carreras y no ha corrido las quince restantes se proclame campeón frente a alguien que ha quedado segundo en todas las carreras.

Probemos esta solución. Vamos a usar una escala del cero al diez para cada atributo, siendo diez el valor perteneciente al mejor dato en la escala de ese atributo y cero el valor correspondiente al peor dato en la escala. Obsérvese que el diez no siempre corresponde al valor más alto pues hay atributos (precio, consumo) que nos interesa que sean lo más pequeñas posibles. En nuestro caso tendríamos:

Puntos CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento de seguridad Precio
01006,220828.850
102004,9451519.575

Por lo que nuestra clasificación quedaría así:

Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento de seguridad Precio Total
Ford Focus Trend 0 10 0 6 10 26
Mazda 3 Evolution 2 8 4 3 7 25
Seat León Xcellence Plus 5 8 6 6 3 29
Renault Megane GT Line 6 5 1 0 2 14
Honda Civic Prestige 8 3 10 10 0 31
Opel Astra GSiLine 10 0 7 10 0 27

Con este nuevo sistema el campeón es el Honda Civic Prestige, seguido del Seat León Xcellence y el Opel Astra GSiLine. El peor sería el Renault Megane GT Line.

Parece un buen sistema pero, como decía el señor Lobo en Pulp Fiction, no empecemos todavía con las felaciones mutuas. Examinemos detenidamente la columna de los caballos de potencia. ¿No ven algo raro?

Coche CV Puntos correspondientes
Ford Focus Trend1000
Mazda 3 Evolution1202
Seat León Xcellence Plus1505
Renault Megane GT Line1606
Honda Civic Prestige1828
Opel Astra GSiLine20010

El Opel Astra tiene el doble de puntos que el Seat León en lo que a potencia se refiere pero, en realidad, solo tiene un treinta y tres por ciento más de caballos que este último. Similarmente, el Renault Megane tiene tres veces más puntos de potencia que el Mazda 3 aun cuando el primero solo tiene un treinta y tres por ciento más de caballos que el segundo. No parece que eso sea correcto.

La aberración detectada se debe a la normalización mínimo-máximo que empleamos para escalar los valores a un valor entre cero y diez. Esta normalización tiene un problema adicional, a saber, que comprime la distancia entre los valores de manera que los valores atípicos son atenuados. En la práctica esto significa que si un coche es muchísimo más barato o muchísimo más eficiente que los demás su puntuación no reflejaría este hecho en toda su magnitud.

Vamos a intentar solventar los inconvenientes mencionados utilizando otro método de normalización, el llamado z-score. Este método transforma los datos a una distribución con media 0 y desviación estándar 1. Si un coche es mejor que la media en equipamiento tendrá un valor superior a 0. Si, por el contrario, tiene peor equipamiento que la media, su puntuación será un número negativo. La ventaja de este procedimiento es que se preservan tanto el rango como la dispersión de la serie por lo que los datos atípicos se verán reflejados de forma fiel.

Para que los datos de media y desviación estándar sean mínimamente fiables se necesitan al menos treinta observaciones por lo que si queremos usar z-score tendríamos que trabajar con, al menos, treinta vehículos. Sin embargo, vamos a simplificar y continuar con nuestros seis compactos. Recordemos, además, que para el consumo y el precio tenemos que cambiar el signo porque cuanto menores son estos valores más puntos se ganan.

Así pues, la clasificación usando z-score como método de normalización queda así:

Coche CV Consumo combinado Equipamiento Equipamiento de seguridad Precio Puntos
Ford Focus Trend -1,28 -1,04 -1,16 0,02 -1,45 0,07
Mazda 3 Evolution -0,75 -0,63 0,02 -0,15 -0,82 0,58
Seat León Xcellence Plus 0,06 -0,63 0,56 0,02 0,17 1,10
Renault Megane GT Line 0,32 0,17 -0,84 -0,32 0,52 -1,52
Honda Civic Prestige 0,91 0,78 1,52 0,28 1,04 0,89
Opel Astra GSiLine 1,39 1,58 0,66 0,28 0,93 -0,17

De acuerdo con esta clasificación el título de «mejor coche» va a parar al Seat León, seguido del Honda Civic y del Mazda 3. El peor clasificado vuelve a ser el Renault Megane.

Continuará.

lunes, 22 de octubre de 2018

En busca del coche perfecto (III)

La siguiente parada en nuestro viaje es el análisis bivariable, es decir, comparar los valores de unas características con otras. Mediante el examen simultáneo de dos atributos podremos comprobar si existe una asociación entre ellos y la fuerza de dicha asociación. También podremos comprobar qué diferencias hay entre las dos variables, así como su importancia. En este paso ya es posible empezar a poner a pruebas nuestros prejuicios y conjeturas.

Por ejemplo, ¿los coches más potentes son más caros? El saber común dicta que sí pero comprobemos si es cierto:


Vemos un correlación positiva moderada tirando a fuerte entre ambas variables, de manera que algo de verdad hay en nuestra hipótesis. Sin embargo, muchos puntos caen fuera de las bandas de confianza (de color gris) lo que significa que hay más factores que influyen en el precio.

Parece de suyo evidente que uno de tales factores sea el equipamiento. ¿Hasta qué punto es así?


Encontramos otra vez una correlación positiva moderada lo que significa, de nuevo, que nuestra hipótesis es verdadera en cierto grado. Sin embargo, la correlación entre equipamiento y precio es menor que la que hemos visto antes entre precio y potencia de lo que se deduce que, en lo que a coste se refiere, importa más la potencia del motor que el equipamiento.

En los gráficos anteriores se puede observar que para la misma potencia o cantidad de equipamiento hay precios diferentes. ¿A qué puede deberse esto? La primera respuesta que nos viene a la mente seguramente sea la marca ya que hay fabricantes cuyos automóviles, a igualdad en el resto de atributos, son más caros que el resto. ¿Cuáles son las marcas más caras y las más baratas? (clic para ampliar)


Skoda es, con diferencia, la marca más asequible mientras que Mercedes es la maś costosa, seguida de cerca por Infiniti. Cuando modelemos el precio utilizando regresión lineal veremos cuántos euros extra hay que abonar por cada una de estas marcas de lujo.

Más sabiduría convencional que podemos poner a prueba. ¿Los coches más potentes consumen más gasolina?

La respuesta es sí pero la correlación es débil. ¿Será que en el gasto de combustible influye más el peso que la potencia del motor?

Efectivamente, en lo que a consumo se refiere, el peso del vehículo importa más que la sus caballos.

Otra pregunta. ¿Es el precio del seguro más caro cuanto más caro es el coche?

Parece que sí pero no es una correlación fuerte. En realidad, como podemos ver a continuación, en el coste del seguro influye mucho más la potencia.



De todas las correlaciones existentes entre las variables las más fuertes son la que hay entre consumo combinado y emisiones de dióxido de carbono (0,92) y la existente entre potencia y velocidad máxima (0,85). No hay relación entre equipamiento y consumo extraurbano, ni entre el peso y la anchura del vehículo. La correlación negativa más grande es entre velocidad máxima y tiempo de aceleración de cero a cien kilómetros por hora y entre velocidad máxima y potencia. Es decir que, tal como era de esperar, los motores más potentes tardan menos en alcanzar los cien kilómetros hora.

Continuará.