Sorites

Sorites significa en griego «pila» o «montón». La paradoja que lleva este nombre se atribuye a Eubúlides de Mileto, un contemporáneo de Aristóteles que razonó más o menos así:

Un millón de granos de arena forman un montón. Si quitamos un grano, seguimos teniendo un montón. Lo mismo ocurre si quitamos un segundo grano, y un tercero, etcétera. Grano a grano, no parece haber ningún momento en que el montón deje de serlo. Sin embargo, sabemos perfectamente que un único grano no constituye un montón. ¿En qué momento deja de serlo?

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Esta paradoja nos muestra que no es fácil determinar con nitidez el punto exacto en el que un objeto se convierte en otro cuando el proceso es gradual. ¿Cuántos pelos tiene que perder una persona para que se la considere calva? ¿O cuántos kilos tiene que ganar para que se la califique como gorda? ¿Cuánto tendría que crecer para ser «alta»? ¿Cuánto tendría que ganar más al mes para que pase a ser «rica»? Y así siguiendo.

Es una cuestión que subyace a muchos debates importantes. ¿A partir de qué edad se debe considerar a alguien lo suficientemente maduro como para conducir, beber, votar o ser juzgado como adulto? ¿En qué momento un óvulo fecundado es una persona? ¿En qué punto dejamos de ser esclavos? Lo que podamos aprender estudiando esta paradoja debería ayudarnos a pensar mejor sobre estas cuestiones.

Hay filósofos que sostienen que el argumento de tipo sorites es falso, aduciendo que nuestro conocimiento es imperfecto:

Hay un punto definido de transición, solo que no sabemos dónde. El adjetivo «epistémico» («relativo al conocimiento») se aplica a este enfoque porque considera que nuestra incapacidad de observar una transición nítida se debe simplemente a la imperfección de nuestro conocimiento. La razón de ello es que nuestro poder de discriminación es limitado y debemos admitir márgenes de error.

Sin embargo, como escribe a continuación Michael Clark, esto nos dice que no podemos percibir los puntos de transición, no demuestra que dichos puntos existan (por ejemplo, entre acumulaciones que son montones y acumulaciones que no lo son).

Otra posibilidad epistémica para rechazar la paradoja sorites es argumentar que no existen conceptos vagos como «montón». Esto se puede concluir con el siguiente razonamiento matemático (énfasis en el original):

La paradoja se produce porque el sentido común sugiere que el montón de arena tiene las siguientes propiedades:

1. Dos, tres, cuatro o cinco granos de arena no son un montón de arena.
2. Cien mil granos de arena sí son un montón.
3. Si «n» granos de arena (por ejemplo, 5) no forman un montón, tampoco lo serán (n+1, o sea, 6) granos de arena.
4. Si «n» granos de arena (en este caso, por ejemplo, 100.000) son un montón, también lo serán (n-1, o sea, 99.999) granos de arena.

Por inducción matemática, se comprueba que la tercera propiedad junto con la primera implica que 100.000 granos de arena no forman un montón, contradiciendo la segunda propiedad. De modo análogo, combinando la segunda y la cuarta propiedades se demuestra que dos o tres granos sí son un montón, contradiciendo la primera propiedad.

No obstante, según Clark, en muchos casos resulta difícil imaginar cómo podríamos adquirir conceptos precisos sin disponer previamente de otros vagos. Este autor pone como ejemplo la temperatura (ibídem Clark):

Si no tuviéramos adjetivos como «caliente», ¿cómo podríamos llegar a comprender el concepto de temperatura? Dos objetos tienen la misma temperatura si uno está igual de caliente que el otro. Los niños no tienen que asimilar el concepto de temperatura antes de aprender la palabra «caliente».

Otra posible solución a la paradoja es declarar que no necesitamos líneas divisorias claras. No hace falta ser absolutamente calvos para ser calvos, ni tener una libertad absoluta para tener una especie de libertad que valga la pena desear. Aquí es donde entran en juego los grados de verdad, una aproximación que reemplaza la lógico de clásica de dos valores (verdadero/falso) por una de valores infinitos. Decir que alguien está gordo o calvo es una afirmación que no será estrictamente verdadera, sino aproximadamente verdadera. ¿Es la Tierra una esfera? No exactamente, pero es aproximadamente verdad que lo es. Así, el término «montón» resulta cada vez más inapropiado a medida que quitamos granos de arena.

Esta línea argumental también tiene problemas. En primer lugar, la idea misma de grados de verdad necesita ser explicada. En segundo lugar, aquellas lógicas que asignan grados numéricos de verdad a las proposiciones son bastante artificiales y tienden a generar consecuencias contraintuitivas. Tercero, estas lógicas no eliminan las transiciones bruscas (sigue habiendo tal transición entre montón y caso límite, y entre caso límite y no montón). Finalmente, la asunción de un conjunto totalmente ordenado de verdades puede ser excesivamente simple. Por ejemplo, no todas las frases del lenguaje natural son comparables en cuanto a su grado de verdad. Consideremos el caso de un concepto como «rojez», que depende de múltiples aspectos (brillo, saturación y tono). Si dos camisetas rojas difieren en varios de esos aspectos ¿cómo podemos ser capaces de decir cuál de los dos es más roja?

Parece que este asunto se nos está complicando. Pero sea para bien o para mal, en nuestra vida diaria a menudo necesitamos términos precisos («adulto», «culpable», «enfermo», «grave», «habitual», «interés público»). Una manera de obtener tales conceptos es restringiendo uno ya existente pero impreciso (ibídem Clark):

Por ejemplo, a pesar de que la salida de la infancia es normalmente gradual, el derecho necesita fijar un punto exacto después del cual se puedan asignar a los ciudadanos las obligaciones y los derechos legales de los adultos. El término «niño» podría hacerse preciso de muchas maneras: «menor de dieciséis años» y «menor de veintiuno» están bien, mientras que definirlo como «menor de dos años» o «menor de sesenta y cinco años» violentaría su significado. «Una persona de seis años es un niño» es verdad según todas las definiciones admisibles («superverdadero»). «Una persona de sesenta años es un niño» es falso según todas las definiciones admisibles («superfalso»).

Por tanto, tenemos tres valores posibles: superverdadero, superfalso y ninguno de los dos. Es lo que se conoce como «supervaloraciones». Sin embargo, este razonamiento tampoco resuelve las transiciones entre casos límites. Es superverdadero que Bill Gates es rico. Sin embargo, si le quitamos un dólar, ¿sigue siendo una afirmación superverdadera? ¿Cuánto dinero debería perder para que la frase «Bill Gates es rico» pase de superverdadera a solo verdadera? Como vemos, la propuesta superevaluativista presenta su propia paradoja sorites; es lo que se conoce como vaguedad de orden superior.

Si esperaban un final feliz siento defraudarles. Se han propuesto muchas soluciones a esta paradoja pero ninguna es perfecta. Aceptar que en algún momento se produce una transición de estado preserva la lógica a costa de la realidad. Por el contrario, permitir términos difusos introduce vaguedad en la lógica y en la propia razón.

Los sofistas usaron argumentos de tipo sorites para persuadir a sus oyentes de que dos cualidades distintas ligadas por un continuo eran en realidad la misma. No obstante, que la paradoja no tenga solución no quiere decir que los sofistas tuvieran razón, ni que no existan los montones, los calvos y los ricos. Es evidente que ambos extremos de un continuo no son lo mismo por lo que sería falaz concluir que, como no sabemos en qué lugar se produce la transición, no podemos distinguir uno de otro, o que debemos aplicar las mismas consideraciones a ambos extremos. Por usar el ejemplo de Michael Sandel, el hecho de que haya una continuidad de desarrollo entre el blastocito, el feto y el recién nacido no implica que debamos considerar moralmente iguales al bebé y al blastocito.

El problema viene cuando tratamos con casos a media distancia entre los dos extremos. Un asesino de diecisiete años probablemente debería ser juzgado como un adulto e ir a la cárcel pero en algún sitio hay que trazar la línea. Nuestro hándicap es que en la práctica necesitamos números concretos en los que situar el umbral para recetar un medicamento, para activar un protocolo contra la contaminación, para otorgar o quitar beneficios fiscales... en definitiva, para decidir si sí o si no. Pero cualquier límite que elijamos será arbitrario o, como mucho, un asunto de mera convención y, por tanto, discutible.