En busca del coche perfecto (VI)

Hasta ahora todos nuestros intentos por elaborar una clasificación objetiva y fiable han sido infructuosos. Hemos visto que no podemos asignar y sumar puntos porque para ello es necesario normalizar los valores, lo cual introduce subjetividad (el método de normalización elegido) y elimina la transitividad (la clasificación depende de los competidores considerados y puede cambiar si se agregan o quitan algunos de ellos). También hemos concluido que no podemos sumar los datos sin normalizar porque el rango de valores en el que se mueve cada característica (precio, potencia, etcétera) pertenecen a escalas diferentes que no están equilibradas, por lo que unas dominan sobre otras aunque la importancia no sea la misma.

La palabra clave en el párrafo anterior es «sumar». Recordemos que lo que pretendemos es agregar múltiples mediciones cualitativas (potencia, precio, consumo, equipamiento, etcétera) en una sola cifra. El hecho es que la suma no es la única forma de agregar datos; también podemos multiplicar. Exploremos esta vía.

Si repasamos algunas de las ecuaciones más conocidas de la física veremos que todas ellas utilizan el producto en lugar de la suma. Verbigracia:

Ecuación equivalencia masa-energía de Einstein

Segunda ley de Newton

Ley de gravitación universal

Como dice Chris Tofallis:

The key thing to notice regarding equations in physics is that the physical laws are generally in the form of a product of variables (i.e. multiplication), and not a sum. This immediately overcomes the issue of incommensurability —adding together quantities measured in different units —the 'adding apples with oranges' problem. It also allows for ‘more is worse’ variables to be included —one simply divides by them so that increased values lead to a reduction in the impact. This is illustrated by the universal law of gravitation [...]. The greater the distance - the weaker the force. This also shows us how weights could be incorporated — one simply raises a variable to a power.

Las ventajas de calcular la puntuación final multiplicando en lugar de sumando son varias. En primer lugar, podemos cambiar la escala de un atributo sin afectar al resultado final. Por ejemplo, en nuestro caso podemos pasar de medir la potencia de caballos de vapor a kilowatios sin que la clasificación cambie. En segundo lugar, el hecho de que unos atributos sean numéricamente mucho mayores que otros ya no importa porque, como acabamos de decir, la escala no tiene importancia. Esto hace innecesario normalizar los datos, lo cual incrementa la objetividad y hará que los resultados sean iguales independientemente de los coches considerados.

Otra ventaja es que con la multiplicación los pesos son fáciles de interpretar: un peso X significa que un aumento del 1% del atributo al que se asigna el peso aumentará la puntuación final en un X%. Por ejemplo, si asignamos a la potencia del motor un peso de valor 3 significa que, si aumentamos la potencia del motor un 1%, entonces la puntuación de ese coche sube un 3%. Cuando todos los pesos son iguales, un cambio de un 1% en cualquier atributo cambiará la puntuación final en un 1%.

Veamos cómo quedaría nuestra clasificación aplicando este método. Vamos a usar esta fórmula:

$$ puntos = {CV \cdot Equipamiento \cdot Equipamiento Seguridad \over Precio \cdot Consumo Combinado} $$

Coche	CV	Consumo combinado	Equipamiento	Equipamiento seguridad	Precio	Puntuación final
Audi A3 Sportback 150	150	5.1	35	9	28950	0.3200
Fiat Tipo Easy	120	6	12	4	18777	0.0511
Ford Focus Trend	100	4.9	20	12	19575	0.2502
Honda Civic Prestige	182	5.8	45	15	28850	0.7341
Hyundai i30 Go	120	5.5	33	15	23025	0.469
Kia Ceed Drive 100	100	6.2	18	13	20350	0.1854
Mazda3 Evolution	120	5.1	31	10	21915	0.3328
Opel Astra GSiLine 200	200	6.2	37	15	28418.24	0.6299
Peugeot 308 GTLine	130	4.4	30	8	22050	0.3215
Renault Megane GTLine 160	160	5.5	23	8	26889.62	0.1990
Seat Leon Xcellence Edition	150	5.1	36	12	25610	0.4961
Volkswagen Golf Sport 5p 130	130	5	44	9	28945	0.3642

Con lo que el podio queda así:

1. Honda Civic Prestige
2. Opel Astra GSi Line
3. Seat Leon Xcellence Edition

Supongamos ahora que nuestro presupuesto es limitado. Para darle más importancia al precio vamos a asignarle un peso de, por ejemplo, 5 (recordemos que esto significa que un precio un 1% menor resulta en una puntuación un 5% mejor). En este caso la fórmula sería esta:

$$ puntos = {CV \cdot Equipamiento \cdot Equipamiento Seguridad \over Precio^5 \cdot Consumo Combinado} $$

Y los tres primeros clasificados serían estos:

1. Ford Focus Trend
2. Hyundai i30 Go 
3. Mazda3 Evolution

Continuará.