En busca del coche perfecto (y VII)

La satisfacción de nuestros deseos y necesidades no es una función lineal. Por ejemplo, el primer bocado de un postre es casi siempre el mejor. El segundo, algo menos delicioso. El tercero, un poco menos que el segundo. Y así sucesivamente, hasta que nos cansamos de lo que estamos comiendo. De igual manera, no sentimos el mismo dolor al gastar mil euros adicionales en una factura de treinta y mil euros que en una de tan solo cien.

Por otro lado, tendemos a preferir las soluciones equilibradas. Son pocas las ocasiones en las que estamos dispuestos a renunciar totalmente a algo para obtener más de otra cosa. En el caso que nos ha tenido ocupados, el de los coches, la mayoría de nosotros tenemos un límite a partir del cual nos negamos a sacrificar más equipamiento, más potencia o más eficiencia para obtener mejor precio, más fiabilidad o un diseño más bonito. Autores más elocuentes que yo lo han expresado de esta manera:

Simple additive weighting implies that there is a fixed trade-off rate between each pair of criteria. Moreover this trade-off, or “exchange rate,” is assumed to remain the same irrespective of the level of the attributes. For example, if you are willing to work for an employer for $50 per hour, then you would be willing to do this whether you worked eight hours per day or 20 hours per day. Of course this is not realistic; the employee would expect a greater hourly return for working 20 hours per day. This illustrates that human preference (score) functions cannot be assumed to be linear. Another clear example is to consider the marginal utility of repeatedly giving someone $100 bills. The first such bill will be considered more personally valuable than the thousandth one. This is an instance of the diminishing value of marginal returns—something that simple additive weighting does not take into account. (An informal illustration of this was given by the actor and Governor of California, Arnold Schwarzenegger: “I have 50 million dollars, but I was just as happy when I had 48 million.” At the other end of the scale, when a king has zero horses and needs one to escape he may be heard to exclaim “A horse! A horse! My kingdom for a horse.”)

Visualmente, la agregación de preferencias mediante la suma tiene este aspecto:

Tofallis, C. (2014)

Mientras que la agregación obtenida mediante la multiplicación tiene este otro:

Tofallis, C. (2014)

Como vemos, en el caso del producto se genera una frontera curva. Esa curva representa nuestra saturación.

Preguntémonos para terminar: ¿es perfecto el método que hemos usado? En absoluto. Una limitación es el tipo de datos al que se puede aplicar. En estadística descriptiva hay cuatro tipo de medidas: nominal, ordinal, intervalar y racional. Una variable nominal puede ser, por ejemplo, el nombre de la marca. Una variable ordinal sería el puesto en el que quedó un coche en la votación para elegir el mejor coche del año. Una variable intervalar sería la puntuación obtenida por el vehículo en la prueba realizada por la prensa del motor. Finalmente, una variable racional podría ser la potencia del motor medida en kilovatios.

La agregación mediante producto solo debería aplicarse cuando se trabaja con variables racionales, esto es, atributos que tienen un cero natural (no arbitrario) que significa ausencia de la característica. Esto significa que no podemos considerar aspectos subjetivos como el diseño o la calidad de los materiales puesto que no hay una escala de razón para medirlos. Para mí no es un problema porque me es indiferente la belleza del coche (de hecho, mi primer coche nuevo lo compré a pesar de su diseño) pero para otras personas este factor es de los más importantes.

Otra precaución a tener en cuenta con nuestro método es que los atributos deben ser independientes entre sí, es decir, que el valor de uno no dependa del valor de otro. Para ilustrar esta necesidad, consideremos la siguientes tablas:

	Número de cilindros	Cilindrada	Potencia	Equipamiento	Puntuación
Coche 1	4	1.999	182	2	288
Coche 2	3	999	120	7	252
Coche 3	3	1.500	140	4	252

	Potencia	Equipamiento	Puntuación
Coche 1	182	2	364
Coche 2	120	7	840
Coche 3	140	4	560

Si ordenamos los coches según su puntuación en cada tabla veremos que el orden no coincide. La razón es fácil de ver. En la primera tabla la mayoría de factores están relacionados entre sí: la cilindrada depende del número de cilindros, así como la potencia depende de la cilindrada. Por tanto, estamos contando tres características del motor que van de la mano y solo una independiente (equipamiento). Si hacemos eso los motores más potentes dominarán sobre el resto de coches aun cuando anden muy, muy escasos de otras características.

La lección a extraer es que debemos ser cuidadosos y no contar el mismo atributo varias veces con nombres distintos. No siempre es fácil y, de hecho, no siempre es posible. Consideremos, verbigracia, el consumo de combustible, que tiende a ser mayor en motores más grandes. También el nivel de equipamiento puede mostrar cierta correlación con la potencia del motor, pues los acabados más lujosos suelen ir asociados a motores con más caballos. En estos casos lo único que podemos es hacer es centrarnos en los atributos que más nos importan en la práctica, así como seleccionar aquellos que tengan una correlación más próxima a cero.

El Programa de las Naciones Unidas para el Desarollo publica anualmente una tabla de países ordenada según su índice de desarrollo humano (Human Development Index, HDI). Este indicador es un índice compuesto por tres medidas: esperanza de vida al nacer, años de escolarización e ingreso nacional bruto per cápita. Fue creado por el economista paquistaní Mahbub ul Haq en 1990 para intentar representar las posibilidades de desarrollarse que tienen los habitantes de un país de una forma que fuera más allá de los indicadores de corte económico.

Hasta el año 2010 el HDI era la media aritmética de los índices que lo componen, es decir, que la agregación de los mismos era lineal (se sumaban). Esto significaba que una deficiencia podía compensarse totalmente por otra característica. Por ejemplo, un país con una esperanza de vida de veinte años podía obtener la misma calificación que otro donde la gente vivía y estudiaba más años pero ganaba menos dinero. Así, los criterios eran perfectamente sustituibles y las compensaciones entre ellos, constantes.

Desde 2010 el índice de desarrollo humano se calcula obteniendo la media geométrica de los indicadores agregados, esto es, se multiplican entre sí (y luego se obtiene la raíz cuadrada). Este sistema, además de reflejar la utilidad marginal decreciente de los indicadores subyacentes, no genera unos resultados u otros dependiendo del método de normalización elegido, o la escala de los valores.

Con esto concluye, por el momento, nuestra breve iniciación al análisis de datos y la toma de decisiones con criterios múltiples. Para poder continuar necesitamos conocer antes nuevos conceptos y herramientas matemáticas. Su aprendizaje debería ayudarnos a lidiar racionalmente con algunos problemas de la vida cotidiana.