Regreso al futuro

Escribir tan solo una vez por semana tiene la desventaja de que cuando uno quiere hablar de cierto tema de actualidad el público está tan saturado que no quiere saber nada más del asunto. Aún así, permítanme que hoy les hable de viajes en el tiempo.

Foto de Rooners Toy Photography

Como ya sabrán (a menos que hayan pasado la última semana ocultos en una caverna de Marte con algodón en los oídos), el pasado veintiuno de octubre era la fecha a la que llegaba del pasado Marty McFly, el protagonista de las comedias de ciencia ficción Regreso al futuro, en la segunda parte de la saga. Recordarán, no obstante, que en la primera película el viaje es hacia el pasado, en concreto a 1955. Las tramas de la trilogía giran en torno a las paradojas que conlleva un viaje en el tiempo.

En 1976, el filósofo norteamericano David Lewis publicó un artículo titulado The paradoxes of time travel en el que analizaba la posibilidad lógica de los viajes en el tiempo. Dicho artículo es un tanto abstruso pero, afortunadamente, el profesor de la universidad de Edimburgo Alasdair Richmond ofrece un accesible resumen del mismo en el curso Introduction to Philosophy disponible en Coursera. Lo que sigue en adelante es básicamente un resumen de la explicación de Richmond.

Antes de empezar a hablar del trabajo de Lewis es importante recalcar que él no trataba de dilucidar la posibilidad física de tales viajes, o si había viajeros del tiempo entre nosotros. Este autor simplemente trataba de esclarecer si es posible viajar en el tiempo sin incurrir en contradicciones lógicas.

Otra observación a tener en cuenta es que este filósofo consideró el tiempo como algo lineal, es decir, unidimensional. Si se considerara el tiempo como algo bidimensional (como un plano), un viajero del tiempo podría viajar hacia atrás en la historia y cambiar el futuro, creando universos paralelos o nuevas líneas temporales como ocurre en la película. En su artículo, Lewis analiza únicamente los viajes en el tiempo donde hay una sola línea temporal y, por tanto, no es posible crear futuros alternativos.

Lewis distingue dos tipos de tiempo. Uno es el tiempo externo, marcado por la rotación terrestre, o por el movimiento de la Tierra alrededor del Sol y en la galaxia. Otro es el tiempo personal, aquel que viene marcado por nuestros procesos internos: la velocidad a la que digerimos los alimentos, los latidos del corazón, el ritmo al que aprendemos o almacenamos recuerdos, etcétera. En un viaje al futuro tanto el tiempo externo como el personal tienen la misma dirección, si bien la duración es distinta (por ejemplo, en el caso que nos ocupa Marty avanza treinta años de tiempo externo en un instante de tiempo personal). En cuanto a los viajes al pasado, los tiempos personal y externo difieren tanto en duración como en dirección.

La paradoja más conocida sobre los viajes hacia atrás en el tiempo es, sin duda, la paradoja del abuelo, aquella en la que una persona viaja atrás en el tiempo y mata a su abuelo. Eso implica que su padre no puede nacer y, por tanto, él tampoco. En consecuencia, él no puede existir. He ahí la contradicción. Una versión de dicha paradoja es el argumento principal de la película de 1985: Marty viaja al pasado y lo cambia de manera que sus padres no se enamoran, lo que significa que él no nacerá en el futuro y, por consiguiente, su existencia desaparecerá. La trama de la película se centra en deshacer el entuerto y volver a su época.

Lewis desmonta la paradoja del abuelo argumentando que el hecho de que pudiéramos viajar hacia atrás en el tiempo no implica necesariamente que pudiéramos hacer cualquier cosa en él. Tengamos que en cuenta que algo puede ser posible referente a un conjunto de hechos, pero puede ser imposible respecto a otro conjunto de hechos diferente o más amplio. Por ejemplo, para un mono no es posible hablar alemán, afrikaans y chino, pues no tiene los órganos necesarios para ellos. Sin embargo, para mí sí es posible, pues tengo dichos órganos y puedo hablar. Sin embargo, no tengo el entrenamiento ni la motivación ni el tiempo necesarios para aprender esos tres idiomas, por lo que –según este conjunto de hechos más amplio– no es posible para mí hablarlos. Así, Marty McFly no podría matar a su padre en 1955 por mucho que lo intentara porque este seguía vivo en 1985. En cada intento algo se lo impediría o fracasaría de alguna manera.

¿Significa eso que si, lográramos viajar al pasado, estaríamos obligados a ser una especie de testigo fantasma que no puede interactuar con el mundo? Según Lewis, no. Él distingue dos maneras en las que se puede cambiar el pasado: cambios que suponen un reemplazo frente a cambios que suponen un contrafactual. Romper un vaso es un ejemplo de cambio con reemplazo: el vaso intacto es reemplazado por un montón de trozos de cristal. Lewis sostiene que este tipo de cambios pueden sucederle a objetos, pero no al tiempo.

Para explicar lo que es un cambio contrafactual, piensen en cómo se conocen originariamente los padres de Marty. El padre de Lorraine atropella a George cuando este cae del árbol, lo mete en casa para curar sus heridas y Lorraine siente tanta lástima de él que lo invita al baile, donde finalmente se enamoran. Si George no se hubiera caído del árbol no habría habido atropello, Lorraine no habría invitado a George al baile y no se habrían enamorado. Ese es el contrafactual. Nótese que esto no es un reemplazo: no existía una historia en la que George no cayera y sufriese el atropello que fuera reemplazada por otra versión en la que sí se cae. El incidente del atropello tiene lugar una sola vez. Es una diferencia sutil pero importante.

Lewis sostenía que los viajeros en el tiempo pueden ejercer su impacto en la historia en lo que a contrafactuales se refiere, pero no pueden hacer cambios que supongan un reemplazo. Es perfectamente posible desde el punto de vista lógico que la historia refleje de forma consistente el impacto de estos viajeros temporales. De hecho, esto es casi lo que ocurre en la película, pues Marty McFly es el causante de que George caiga del árbol, si bien en este caso al final atropellan a Marty y no a George. Pero de haber ocurrido todo igual, esto es, de haber sido atropellado George, Marty habría tenido un impacto contrafactual en la historia (es el causante de la caída de George desde lo alto del árbol) sin haberla cambiado.

Hay más paradojas relacionadas con el viaje en el tiempo aparte de la paradoja del abuelo. Una de ellas son los bucles de causalidad. Digamos que nos montamos en el DeLorean, viajamos a la España de Cervantes y le damos al celebérrimo autor una copia de sus propios trabajos antes de que él haya escrito nada. Él los copia, los publica y se convierte en el autor inmortal que conocemos. En ese caso ¿quién ha escrito El Quijote? El autor no puede ser el propio Cervantes, porque lo único que ha hecho ha sido copiar unos textos que le hemos llevado desde 2015. Por otro lado, lo que le hemos dado son las obras completas de Cervantes. De nuevo tenemos una paradoja. ¿De dónde viene la información contenida en El Quijote? ¿Cuándo se generó? ¿Cuándo entra en la Historia?

Lewis diría que nadie escribió El Quijote, que dicho libro simplemente existe. Esta afirmación parece ir en contra del sentido común. ¿Acaso el libro surge de la nada? Lewis observa que, en realidad, nunca sabemos de dónde viene la información. Para entender por qué, hay que fijarse en el hecho de que, si bien es fácil saber la causa de un evento concreto (a George le atropellan porque cae del árbol), es imposible averiguar el origen de una cadena de eventos.

Las cadena de eventos puede ser de tres clases: cadenas lineales infinitas, cadenas lineales finitas y los bucles causales de los que hemos hablado. Las cadenas lineales infinitas son explicaciones que se extienden hacia atrás indefinidamente en el tiempo. Un evento tiene una causa que a su vez tiene otra causa que tiene otra causa... y así ad infinitum. En este caso, para cada evento hay una causa anterior y, por tanto, no hay una respuesta a la pregunta «¿de dónde viene esta cadena de eventos?». La cadena de eventos en sí misma no tiene ningún origen.

Las cadenas lineales finitas implican que la información surge de la nada. Esto, que parece ridículo, es algo que los físicos se toman muy en serio, pues parece que las leyes del Universo permiten que ocurran cosas sin causa previa. Por ejemplo, según la cosmología del Big Bang, la gran expansión inicial es el primer evento y supone el nacimiento del tiempo. Por tanto, no tiene sentido preguntarse que había antes del Big Bang, pues el tiempo empieza a existir con el Big Bang. Pero el Big Bang en sí mismo no tiene causa anterior. La cadena causal es finita pero su comienzo parece surgir de la nada.

Los tres tipos de cadenas de eventos plantean la misma pregunta: ¿de dónde viene la información? Sí, los bucles causales son extraños y contraintuitivos, pero no menos problemáticos que los otros dos tipos de cadenas causales. En los tres casos la información parece venir de la nada. Así, desde el punto de vista lógico, estos bucles no son un impedimento para hacer viajes hacia atrás en el tiempo.

Existe toda una rama de la metafísica especializada en cuestiones relacionadas con el tiempo y, en particular, aquellas que tienen que ver con viajes en el tiempo de las que el análisis de Lewis es solo un punto de partida. Hay muchas otros interrogantes interesantes que pueden analizarse. Por ejemplo, ¿puede un viajero del tiempo encontrarse consigo mismo de joven? Eso significaría estar simultáneamente en dos sitios a la vez. ¿Las leyes físicas permiten tal cosa? Otra cuestión tiene que ver con el multiverso. Según los filósofos David Deutsch y Michael Lockwood, quien viaja en el tiempo debería poder ser autónomo a nivel local y, por tanto, ser capaz de obrar cambios de todo tipo. En este caso, se producirían desdoblamientos en la historia, tal como ocurre en la segunda parte de Regreso al futuro. Obsérvese, no obstante, que si cambiamos el pasado entramos en una nueva línea temporal. Es decir, en realidad no hemos viajado al pasado de la línea temporal de la que partimos, sino a una nueva. Técnicamente, eso no constituye realmente un viaje al pasado, pues no es nuestro pasado.

Stephen Hawking se preguntaba: si el viaje en el tiempo es posible ¿dónde están esos viajeros temporales? Filósofos como John Earman han argumentado que quizá sea imposible para un viajero en el tiempo interactuar con la gente del pasado, pero tal vez haya otra razón. Cuando los físicos hablan de viajes en el tiempo mencionan una posibilidad llamada closed time-like curves (CTCs). Las CTCs son caminos en el espacio-tiempo que llevan al punto de partida. Esto permite viajar hacia atrás en el tiempo pero solo hasta el punto en que la curva fue creada. De manera que si creáramos una máquina del tiempo en 2016 a partir de entonces podríamos viajar hacia atrás en el tiempo, con la limitación de que solo podríamos remontarnos hasta 2016, momento en que se originó la CTC. En conclusión, quizá no vemos a ningún viajero del tiempo porque dichos viajes no son posibles todavía.

En cualquier caso, está por ver si las leyes de la física nos permiten construir máquinas del tiempo. John Earman sostiene que su construcción podría ser posible pero que tal vez tengan el inconveniente asociado de que no podamos controlarlas. Podría darse el caso de que fuéramos capaces de crear un mecanismo para hacer diverger el tiempo externo del personal, así como alumbrar una región del universo en la que los viajes en el tiempo sean posibles, pero que no supiéramos las consecuencias que ello tendría.

Si todo esto les ha interesado, la enciclopedia filosófica en línea de la universidad de Stanford tiene un extenso artículo sobre viajes y máquinas del tiempo. En cuanto a las leyes físicas pertinentes, el escritor y divulgador científico Brian Clegg es el autor de How to Build a Time Machine: The Real Science of Time Travel. No lo he leído, pero los libros de Clegg son accesibles para cualquier lego en la materia. Y, como siempre, si ustedes conocen alguna referencia interesante pueden dejarnos un comentario.

Saludos desde el pasado.

Negacionismo

Es posible que recuerden aquel capítulo de Los Simpson en el que Lisa encuentra un esqueleto un tanto peculiar al que los habitantes de Springfield acaban rindiendo culto, pues consideran que pertenece a un ángel. Mientras Lisa defiende en televisión su escepticismo tiene lugar el siguiente diálogo en la parroquia:

Moe: ¡Ciencia! ¿Qué ha hecho la ciencia por nosotros? Aparte de la tele.
Flanders: La ciencia es como esos bocazas que te destripan las películas contándote el final. Opino que hay ciertas cosas que no queremos saber. ¡Y cosas importantes!

Acto seguido, una turba enfurecida ataca el museo de ciencias naturales de Springfield. Es un magnífico episodio que trata sobre escepticismo, ciencia, ontología, capitalismo y religión. Retrata fielmente ese aspecto de la naturaleza humana que nos permite abrazar algo (en este caso, la ciencia) y rechazarlo simultáneamente, lo cual queda patente en las palabras de Moe cuando, tras quedar herido en su asalto al museo, dice: «he quedado paralítico, espero que la ciencia médica me cure».

Foto de Mars P.

El periodista Michael Specter explora algunas de las razones por la que las personas rechazan la ciencia en su libro Denialism: How Irrational Thinking Harms the Planet and Threatens Our Lives. La primera de ellas es que la ciencia nos da miedo. Según este autor, la ciencia nos ha fallado: prometía progreso sin límites y soluciones a todos los problemas del mundo, pero nos hemos encontrado con que cada nuevo avance viene acompañado de nuevos problemas. Sucesos como la tragedia del Challenger, el accidente de la central nuclear Chernóbil o escándalos farmacéuticos como el Vioxx y la talidomida nos hacen replantearnos nuestras expectativas acerca de la ciencia, generan dudas sobre la misma y nos recuerdan los peligros y las consecuencias no intencionadas del progreso científico y tecnológico. Dado que no nos fiamos de la ciencia, acabamos desarrollando soluciones para problemas globales que muchos no se atreven a usar, como los alimentos transgénicos o las vacunas:

Our technical and scientific capabilities have brought the world to a turning point, one in which accomplishments clash with expectations. The result often manifests itself as a kind of cultural schizophrenia. We expect miracles, but have little faith in those capable of producing them. Famine remains a serious blight on humanity, yet the leaders of more than one African nation, urged on by rich Europeans who have never missed a meal, have decided it would be better to let their citizens starve than to import genetically modified grains that could feed them.

Otra de las razones por las que mucha gente da la espalda a la ciencia es que entra en conflicto con sus creencias. La dimensión ideológica queda patente cuando los adelantos tecnológicos se ven como una «guerra» contra el planeta, un «atentado» contra la naturaleza o como «jugar a ser dioses». En este caso hemos de recordar que cuando los hechos no cuadran con lo que creemos, los hechos se descartan y las creencias se fortalecen (ibídem Specter):

We have all been in denial at some point in our lives; faced with truths too painful to accept, rejection often seems the only way to cope. Under those circumstances, facts, no matter how detailed or irrefutable, rarely make a difference. Denialism is denial writ large—when an entire segment of society, often struggling with the trauma of change, turns away from reality in favor of a more comfortable lie.[...] Unless data fits neatly into an already formed theory, a denialist doesn’t really see it as data at all. That enables him to dismiss even the most compelling evidence as just another point of view. Instead, denialists invoke logical fallacies to buttress unshakable beliefs, which is why, for example, crops created through the use of biotechnology are “frankenfoods” and therefore unlike anything in nature. “Frankenfoods” is an evocative term, and so is “genetically modified food,” but the distinctions they seek to draw are meaningless. All the food we eat, every grain of rice and ear of corn, has been manipulated by man; there is no such thing as food that hasn’t been genetically modified.

Otra causa que a mí se me ocurre como causa de repudio es que nuestro cerebro está sediento de certeza. Como vimos, la ciencia no es una bola mágica número ocho a la que se pueda hacer una pregunta y obtener una respuesta simple y sin ambigüedades. El principal beneficio del método científico es una reducción paulatina de la incertidumbre, pero eso implica que buena parte del conocimiento es solo provisional. A consecuencia de ello, toda respuesta científica honesta siempre vendrá acompañada de advertencias, probabilidades y márgenes de error, nada de lo cual digerimos fácilmente.

A todo lo anterior hay que sumarle el hecho de que la mayoría de personas confía más en historias que en estadísticas, y que recurrimos antes a nuestras experiencias personales y a anécdotas que al conocimiento científico. Por ejemplo, no les costará encontrar un fumador que les recuerde que Santiago Carrillo vivió noventa y siete años a pesar de ser un fumador empedernido. Es posible que dicho fumador también les recuerde, de paso, que «todo da cáncer», una muestra más de lo mal que nos llevamos con la estadística y de cómo preferimos dar la espalda a los hechos que nos fastidian. Añadan a la mezcla que llevamos hasta este punto los fraudes y las malas prácticas científicas que mencionamos en su día, así como los intereses económicos, y tendrán un abono perfecto para hacer crecer el desprecio a la ciencia.

Háganse cargo de la situación. De un lado, tenemos a una sociedad que demanda respuestas claras y sencillas, verdades absolutas, afirmaciones indiscutibles y soluciones exentas de riesgo. Por otro lado, tenemos un método científico lleno de sombras, tanto teóricas como prácticas, un sistema económico que no recompensa la búsqueda de la verdad, y un cerebro demasiado vago o incompetente para lidiar con el caos, la aleatoriedad y la incertidumbre. Así, mientras que los probos científicos no pueden ser tajantes y se las ven y se las desean para hacer llegar sus precauciones al público, las autoridades religiosas o los expertos pueden afirmar de forma rotunda cualquier cosa. Liberados del corsé del método científico, estos últimos alivian con su dogma la carga que suponen la complejidad y la incertidumbre del mundo.

Desgraciadamente, incluso aunque la ciencia fuera infalible, practicada y traída a nosotros de manos de alguna inteligencia extraterrestre, la verdad seguiría sin triunfar. Siempre habrá personas que no aceptarán aquellos hechos que contradigan su visión del mundo.

Ante esta situación, quienes tratan de implantar mejores políticas de salud pública están abandonando la premisa de que los hechos hablan por sí mismos en favor de cambios en la presentación narrativa:

As Nieman and countless other researchers have learned, new evidence often meets with dismay or even outrage when it shifts recommendations away from popular practices or debunks widely held beliefs. For evidence-based medicine to succeed, its practitioners must learn to present evidence in a way that resonates. Or, to borrow a phrase from politics, it's not the evidence, stupid — it's the narrative.

Política y ciencia no son tan diferentes como parece o como sería deseable. En ambos casos necesitamos la retórica y la persuasión para cambiar el punto de vista de otra persona. Sea por la naturaleza de los mismos o por cómo los procesamos, lo cierto es que la exposición cruda de los hechos no tiene el poder de convicción que damos por sentado. Me temo que eso significa que cierta subjetividad es inevitable en todos los asuntos humanos, lo cual es un inconveniente cuando queremos ponernos todos de acuerdo.

16 curiosidades más

Permítanme obsequiarles esta semana con una nueva entrega de curiosidades aleatorias e inútiles al estilo de las dos anteriores. Como es habitual, cada dato va acompañado de la fuente, una sana costumbre que los blogs dedicados a hechos curiosos no suelen seguir por razones que desconozco.

Foto de Andrés Nieto Porras

• En el llano, prácticamente toda la energía de un ciclista se dedica a vencer la resistencia del aire. El ciclista olímpico John Howard se preguntó qué ocurriría si pudiera eliminar completamente dicha resistencia. Para averiguarlo montó un parabrisas gigante en la parte trasera de un coche de carreras y condujo su bicicleta tras él. Alcanzó tal velocidad que no podía pedalear suficientemente rápido, de manera que construyó una bicicleta especial con marchas gigantescas y volvió a intentarlo. Sin resistencia del aire que vencer alcanzó los 244 km/h. Unos años después, el holandés Fred Rompelberg llegó a los 273 km/h. [Fuente]
  
  
• Cuanto más pequeño es un ser vivo, más calorías necesita por kilo para seguir vivo. El químico Max Kleiber determinó que para cada criatura el total de energía consumida por unidad de peso es proporcional a la masa de ese animal elevado a la potencia 3/4. [Fuente]
  
  
• En 1995, dos escritores de teoría administrativa publicaron un libro titulado La disciplina de los líderes del mercado. Los propios autores compraron cincuenta mil copias de su libro, la mayoría en librerías cuyas ventas se supervisaban para determinar la lista de mejor vendidos del New York Times. A pesar de que las críticas tildaban el libro de mediocre se alzó en lo más alto de la lista de ventas, lo cual fue suficiente para generar nuevas ventas que le aseguraban el puesto. [Fuente]
  
  
• El síndrome de Williams es lo opuesto a la psicopatía. Aquellos que lo padecen son muy educados y sociales, muestran una gran empatía y no tienen ningún miedo de los extraños. Se les puede reconocer físicamente por su nariz respingona, boca ancha, labios gruesos y la larga distancia entre la nariz y el labio superior. Estas personas a menudo tienen problemas de corazón o de los vasos sanguíneos, así como anomalías dentales o renales. [Fuente]
  
  
• La tasa de inflación más alta registrada en la historia se produjo en Hungría en julio de 1946. Los precios se incrementaron un 4,19 trillones por ciento, esto es, 419 seguido de dieciséis ceros. [Fuente]
  
  
• No existe ninguna persona en la historia de España y Portugal cuya fecha de nacimiento esté comprendida entre el cuatro de octubre y el quince de octubre de 1582. La razón es que fue entonces cuando estos países pasaron a utilizar el calendario gregoriano, y esos diez días se eliminaron por orden del papa Gregorio XIII. [Fuente]
  
  
• En latitudes templadas, cuando no aparecen condensaciones tras un avión que vuela alto o si se forman sólo brevemente, suele indicar que el aire de la zona superior de la troposfera está descendiendo o es seco, lo que sugiere que probablemente se mantendrá el buen tiempo. Cuando permanecen y se prolonga, puede indicar que el aire superior es húmedo y que se eleva, algo que ocurre antes de que aparezca un frente cálido, lo que sirve de advertencia de posibles precipitaciones al cabo de un día o dos. [Fuente]
  
  
• Una posible prueba para comprobar la sordera de alguien es dejar caer un objeto pesado a espaldas del supuesto sordo. Una persona que de verdad no oye reaccionará al sentir la vibración en el suelo. Una persona que simula su sordera no reaccionará, puesto que creerá que tal actitud será más convincente. [Fuente]
  
  
• El porcentaje de mortalidad o número de defunciones es, a menudo, mejor medida de la frecuencia de una enfermedad que las cifras registradas directamente, pues la calidad de la información y la constancia de la misma es mejor en los casos de mortalidad. [Fuente]
  
  
• Mientras que la mayoría de estadounidenses dejan de comer cuando están llenos, aquellos que viven en culturas más esbeltas dejan de hacerlo cuando ya no tienen hambre. Hay una notable diferencia calórica entre el punto en que la persona de Okinawa dice «ya no tengo hambre» y aquel en que el norteamericano dice «estoy lleno». La gente de Okinawa tiene incluso una expresión para saber cuándo dejar de comer. Es un concepto llamado hara hachi bu: come hasta que estés lleno al ochenta por ciento. [Fuente]
  
  
• Por término medio, las supernovas se producen dos o tres veces por siglo en una galaxia media como es la Vía Láctea. Una de las más famosas la registraron observadores chinos y árabes en el año 1054 en la constelación de Cáncer, el Cangrejo. Hoy, esa estrella destrozada aparece como una nube deshilachada de gas en expansión conocida como Nebulosa del Cangrejo. [Fuente]
  
  
• La ley de Baumol, llamada así por el economista William Baumol, establece que los costes de los bienes o servicios cuya producción depende del progreso tecnológico tienden a bajar con el paso del tiempo en relación a los costes de bienes o servicios que no están, por su misma naturaleza, supeditados al progreso tecnológico. Así, el coste de la educación (una actividad que no se beneficia en gran medida del progreso tecnológico) tenderá a crecer con el paso del tiempo en comparación con el coste de los bienes manufacturados (cuya producción puede mejorarse con nuevas herramientas, métodos y materiales). [Fuente]
  
  
• El pelo canoso no contiene ningún tipo de pigmentación y, por tanto, es incoloro. Sin embargo, la forma y su estructura interna modifican la manera en que la luz los atraviesa, lo que produce los tonos blancos y grises que vemos. [Fuente]
  
  
• La mejor manera de sobrevivir a la caída libre dentro de un ascensor sería tumbarse boca arriba. En esta posición el cuerpo humano puede tolerar entre tres y cuatro veces las fuerzas G que puede soportar sentado o tumbado. Esa es una de las razones por la que los astronautas yacen sobre sus espaldas. [Fuente]
  
  
• El tsunami más alto registrado nunca fue el megatsunami de Bahía Lituya, al noreste del golfo de Alaska. Tuvo lugar en 1958 y la ola alcanzó una altura de 524 metros. El causante fue un terremoto de 8,3 grados en la escala de Richter que produjo el desprendimiento de casi cuarenta millones de metros cúbicos de tierra y rocas del glaciar Lituya, al fondo de la bahía. [Fuente]
  
  
• La composición de John Cage titulada 4'33'' no contiene ninguna «nota» en absoluto, solo cuatro minutos y treinta y tres segundos de casi silencio, mientras la pieza absorbe los sonidos ambientales que rodean al pianista silencioso: el público moviéndose en sus asientos, el roce de las telas de los vestidos, respiraciones, suspiros... [Fuente]