Breve guía del manipulador de gráficos

Sin más preámbulo, consideremos los siguientes cuatro conjuntos de datos, todos los cuales tienen la misma media para el valor x (9) y para el valor y (7,5):

I		II		III		IV
x	y	x	y	x	y	x	y
10.0	8.04	10.0	9.14	10.0	7.46	8.0	6.58
8.0	6.95	8.0	8.14	8.0	6.77	8.0	5.76
13.0	7.58	13.0	8.74	13.0	12.74	8.0	7.71
9.0	8.81	9.0	8.77	9.0	7.11	8.0	8.84
11.0	8.33	11.0	9.26	11.0	7.81	8.0	8.47
14.0	9.96	14.0	8.10	14.0	8.84	8.0	7.04
6.0	7.24	6.0	6.13	6.0	6.08	8.0	5.25
4.0	4.26	4.0	3.10	4.0	5.39	19.0	12.50
12.0	10.84	12.0	9.13	12.0	8.15	8.0	5.56
7.0	4.82	7.0	7.26	7.0	6.42	8.0	7.91
5.0	5.68	5.0	4.74	5.0	5.73	8.0	6.89

¿Ven algo curioso? Probablemente no. Sin embargo, al representar los datos de forma gráfica las particularidades de cada conjunto saltan a la vista, literalmente:

El lector versado en estadística habrá reconocido, ya al ver las tablas de números, el cuarteto de Anscombe, llamado así por Francis Anscombe, quien lo alumbró en 1973 para recalcar la importancia de representar los datos gráficamente, así como la forma en la que los valores atípicos afectan a medidas como la media y la varianza.

El cuarteto de Anscombe es un buen ejemplo de cómo nuestro cerebro evolucionó para detectar patrones visuales, y cómo se atasca cuando se topa con un puñado de números escritos:

The human brain did not evolve to process large amounts of numerical data presented as text; instead, our eyes look for patterns in data that are visually displayed. The most accurate but least interpretable form of data presentation is to make a table, showing every single value. But it is difficult or impossible for most people to detect patterns and trends in such data, and so we rely on graphs and charts. Graphs come in two broad types: Either they represent every data point visually (as in a scatter plot) or they implement a form of data reduction in which we summarize the data, looking, for example, only at means or medians.

Los gráficos aprovechan el ancho de banda de nuestro sistema visual para transmitir una buena cantidad de información en un instante, lo cual agradecemos muy mucho. De paso satisfacen nuestra sed de brevedad, con la ventaja añadida de la autoridad que confieren los datos, algo que consideramos prístino y de bordes nítidos. Sin embargo, ya vimos que los números son turbios y difusos, y los gráficos añaden al arsenal del manipulador formas adicionales de distorsionar o falsificar los datos. Veamos a continuación algunas de tales estratagemas.

Comencemos por un gráfico que se ha convertido en un clásico, presentado por el presidente de Apple, Tim Cook:

Este gráfico tiene varios trucos. Para empezar, no hay escala en el eje vertical, así que no sabemos qué se está representando en realidad. ¿Unidades vendidas? ¿Dólares recaudados? Lo bueno de no etiquetar los ejes es que nos permite representar cualquier cosa.

La segunda treta en este ejemplo es que se trata de un gráfico acumulativo, los cuales, por definición, siempre muestran un incremento. Tomando datos de la SEC, David Yanofsky creó un gráfico de barras que muestra la versión no acumulativa, en el que puede verse cómo las ventas de iPhone habían descendido en los años anteriores a los que tuvo lugar la presentación.

Pasemos a otra argucia clásica: el eje truncado. Normalmente, lo honesto es que el valor del eje y empiece en cero. Sin embargo, si queremos exagerar las diferencias podemos empezar en una cifra cercana al valor mínimo que se está dibujando. Esta semana me he topado con el siguiente ejemplo:

Esta sería la versión honesta, con la escala empezando en cero:

Relacionado con esto, a alguien de El Heraldo de Aragón se le ocurrió darle una vuelta de tuerca al truco y tuvo la brillante idea de emparejar dos gráficos de ejes truncados y escalas diferentes:

Si leen las cifras, observarán que los alumnos cayeron aproximadamente un treinta por ciento, y que los profesores e investigadores aumentaron un cincuenta por ciento, lo cual no concuerda con el patrón que se infiere únicamente mediante las líneas de las gráficas.

En 2014, El Mundo publicó esta otra versión de gráficos agrupados con ejes truncados:

Fíjense en las distancias entre los valores de El País y El Mundo y compárenlas con las que separan los datos de El Mundo con los de Abc. Concretamente, observen marzo en el gráfico superior y agosto en el gráfico inferior. Notarán que la distancia visual no corresponde en absoluto con la real.

Hay quien prefiere juntar dos gráficos en uno en lugar de situarlos uno al lado del otro para mostrar una correlación (o ausencia de ella). Para ello se pueden dibujar dos ejes verticales tal que así:

Es un gráfico publicado por Forbes en Mayo de 1990. Pareciera por la imagen que incrementar el gasto por estudiante (línea blanca) no tiene efecto en la nota del SAT (la prueba de admisión a la universidad en Estados Unidos). Sin embargo, basta con cambiar la escala de uno de los ejes verticales para que parezca lo contrario:

Examinemos a continuación estas dos gráficas tomadas de un libro de Daniel Levitin:

Como vemos, la discontinuidad en el eje horizontal de la segunda gráfica produce la impresión de que el crimen ha aumentado rápidamente. Esto ocurre porque los gráficos no tienen la misma escala y el de la derecha, en la discontinuidad, agrupa datos de cinco años en el mismo espacio horizontal que ha usado hasta ese punto para representar solo dos.

El propio Levitin muestra a continuación una versión aún más malintencionada:

Aquí, las marcas del eje vertical pasan de representar intervalos de cuarenta a solo ocho, lo que produce la curva que se aprecia visualmente. El periódico El País publicó en su día un gráfico de este tipo, en el que el eje de abscisas no respeta las proporciones en las distancias entre los años, dando lugar a una escala que cambia tres veces:

Lo bueno es que la inclinación de las curvas de un gráfico se puede alterar sin necesidad recurrir a trucos como los anteriores, basta con utilizar intervalos de tiempo diferentes. Supongamos que queremos impresionara a alguien con la cantidad de productos vendidos desde 2010 a 2015. Podríamos mostrar este gráfico:

O este otro:

¡Voilá! Solo con incluir en la gráfica años para los que no tenemos datos la pendiente ha aumentado, lo que da la impresión de que las ventas han crecido mucho más rápido de lo que lo han hecho en realidad.

Fue el escocés William Playfair quien creó, a finales del siglo XVIII y principios del XIX, los gráficos de barras, áreas, líneas y sectores a los que estamos acostumbrados hoy día. Es innegable que sus creaciones comunican mucho mejor un conjunto de datos que cualquier tabla de texto pero también es cierto que los gráficos estadísticos son un lenguaje lleno de sutilezas con el que hay que tener mucho cuidado para no dar a entender una idea equivocada.

Además, con las gráficas, cuanta menos atención presta la audiencia más fácil es engañarla. Políticos, economistas, periodistas, publicistas y vendedores lo saben bien. Es por ello que toda representación visual de un conjunto de datos hay que procesarla despacio y con el mismo escepticismo que cualquier estadística, comprobando las manipulaciones más obvias y preguntándonos quién lo dice, cómo lo sabe, qué falta, y si tiene sentido.

Imágenes

Una imagen vale más que mil palabras, se dice. El dicho me vino a la cabeza y comencé a pensar en cómo podía verificarse tal afirmación basándonos en la cantidad de información recibida por cada vía. Un conteo rápido de los textos de este blog me dice que la longitud media de las palabras es de cuatro letras, por lo que mil palabras serían unas cuatro mil letras. A un byte por letra, eso son casi cuatro kilobytes de información.

Por curiosidad, he hecho que mi ordenador me leyera en voz alta un texto de mil palabras con un total de seis mil ciento sesenta y dos caracteres. Ha tardado cinco minutos y seis segundos, lo que representa un ancho de banda de veinte bytes por segundo. A ese ritmo tardaría trescientos diecisiete días en descargar de internet un vídeo típico de poco más de quinientos megabytes.

¿Cuál es el ancho de banda del ojo humano? Sospecho que es muy difícil de medir y que depende de nuestra definición de información. ¿Contamos solo los atributos de la imagen en sí misma (colores, formas) o también lo que representan? Consideremos el archivo de imagen que se muestra a continuación, el cual ocupa veinticinco kilobytes.

Imagen de Wikimedia Commons

Casi todo el mundo puede reconocer que es la imagen de un cerebro. Los más versados en anatomía cerebral reconocerán el quiasma óptico. Los ilustres en anatomía e Historia sabrán que es un dibujo de Vesalio. Dependiendo del observador, la cantidad de información transmitida por una misma imagen puede variar.

Un estudio de la Universidad de Pensilvania cifró en 2006 el ancho de banda del ojo humano en 8,96 megabits por segundo, esto es, casi nueve millones de bits por segundo. El físico Danés Tor Nørretranders calcula que es de mil doscientos cincuenta megabytes por segundo (y la centésima parte de esa cantidad para el oído). Aunque no sepamos la cifra exacta parece que el dicho es cierto y que, efectivamente, podemos recibir mucha más información a través de los ojos que a través de los oídos.

La vista es uno de nuestros sentidos más importantes. En los primates, una buena porción del cerebro está dedicada a la visión. En los humanos, el córtex visual es el sistema más grande del cerebro y el procesamiento de la información visual supone el treinta por ciento de la actividad cerebral.

Actualmente, es conocimiento común el hecho de que la visión humana no funciona como una cámara, registrando pasivamente los estímulos sensoriales, sino que el cerebro interpreta dichos estímulos:

[E]l cerebro crea descripciones simbólicas. No recrea la imagen original, sino que representa los diversos rasgos y aspectos de la misma en términos completamente nuevos —no con garabatos de tinta, como es lógico, sino con su propio alfabeto de impulsos nerviosos—. Estas codificaciones simbólicas se crean en parte en la misma retina, pero sobre todo en el cerebro. Una vez allí, se dividen, transforman y combinan en la extensa red de áreas visuales cerebrales que a la larga nos permiten reconocer los objetos. Por supuesto, casi todo este proceso tiene lugar entre bastidores, sin entrar en el conocimiento consciente, razón por la cual da la impresión de ser fácil y obvio.

Esto salta a la vista (nunca mejor dicho) con algunas ilusiones ópticas, más concretamente con aquellas que no dependen de factores externos, como los arcoiris. En los conocidos ejemplos que aparecen a continuación, verbigracia, la imagen retiniana permanece constante pero nuestra percepción cambia, lo que sugiere que dicha percepción incluye criterio e interpretación. Como dice Ramachandran: «la percepción es una opinión del mundo formada de manera activa más que una reacción pasiva ante un input sensorial procedente de aquél».

Cubo de Necker.
El cubo parece estar igualmente encima o debajo del observador.

Ilusión de Ponzo.
Las líneas amarillas tienen la misma longitud.

Formas a partir de sombras, por Vilayanur S. Ramachandran.
La mitad parecen concavidades. Si se pone la imagen al revés,
las concavidades pasan a ser convexidades, y viceversa.

Toda percepción está sesgada. Nuestro sistema visual evolucionó para adaptarse a los objetos tridimensionales del mundo natural y, a consecuencia de ello, tiene ciertas expectativas. Así, ante un estímulo ambiguo, lo mejor que puede hacer el cerebro es adivinar cuál es la interpretación correcta. Las inferencias y suposiciones de nuestro cerebro pueden verse en ilusiones ópticas como las siguientes.

El triángulo de Kanizsa.
No existe ningún triángulo blanco.

La habitación de Ames, foto de Ian Stannard.
Ambas personas tienen en realidad la misma estatura.

Esperamos que la luz venga de arriba, que los objetos sean simétricos y que cambien sin saltos a lo largo del tiempo y del espacio, que las habitaciones sean cúbicas (en lugar de trapezoidales, como la de Ames), que el color de las imágenes de fondo sea uniforme (por ejemplo, el del cielo) y que las caras sean superficies convexas. Estos supuestos están tan arraigados en nuestro sistema sensorial que hay ocasiones en que no podemos dejar de ver la ilusión aunque sepamos que lo que percibimos no es real. Muestra de ello es la ilusión de la máscara hueca, en la que nuestra expectativa de que las caras sean convexas hace que veamos cómo la nariz apunta hacia nosotros, cuando en realidad lo está haciendo en dirección contraria.

La ilusión de la cara hueca.
La máscara es en realidad cóncava.

Podemos ingerir una buena cantidad de información por segundo a través de los ojos pero para digerirla a un ritmo suficientemente rápido el cerebro se vale de atajos y hace interpretaciones automáticas e inconscientes que no siempre pueden modularse voluntariamente. Esta es una estrategia sensata porque la mayor parte del tiempo las expectativas se cumplen y las conjeturas son correctas. De vez en cuando, sin embargo, nos topamos con una visión incongruente con nuestras expectativas y mostramos un sesgo de realidad, esto es, vemos los objetos más como esperamos que sean que como son realmente. El resultado es una ilusión.

Todo lo anterior quiere decir que es nuestra naturaleza no ver lo que hay sino lo que esperamos ver, lo que ya hemos visto muchas veces antes o lo que estamos preparados para ver. En estas páginas hemos visto que eso también se aplica a nuestras opiniones y creencias. Será porque en ambos casos el encargado de interpretar la información es el mismo órgano.