¿Saldrá el sol mañana?

Saber si el sol volverá a alzarse mañana sobre el horizonte es una cuestión sencilla en su planteamiento pero muy difícil de responder. Al fin y al cabo, el mero hecho de que así haya sido todos los días de nuestra vida no garantiza que mañana vuelva a ocurrir. Recuerden el pollo de Russell, quien ve en el humano a un benefactor que le alimenta todos los días hasta que una mañana, claro está, le retuerce el pescuezo. David Hume observó que somos esclavos de nuestras expectativas: estamos acostumbrados a que unas cosas sucedan a otras. Por ejemplo, si lanzamos una bola de billar contra otra esperamos que esta última se mueva. Sin embargo, tal como señaló el filósofo escocés, cuando vemos las dos bolas chocar lo que percibimos son dos sucesos que se siguen en el tiempo, no que el segundo suceso ocurra a causa del primero. Dado que no podemos percibir la causa, no podemos estar completamente seguros de que el segundo suceso vaya a presentarse siempre que tenga lugar el primero:

Hume creía que no es posible alcanzar una certeza absoluta en nada que tenga como único fundamento las creencias tradicionales, el testimonio personal, la observación de una relación habitual o la concatenación de la causa y el efecto. Lo que Hume venía a afirmar, en resumen, era que sólo es posible confiar en aquello que la experiencia nos enseña.
[...] Hume argumentaba que algunos objetos se asociaban constantemente con otros. Sin embargo, el hecho de que los paraguas y la lluvia fuesen elementos que se dieran juntos no significaba que la causa de la lluvia residiera en los paraguas. Del mismo modo, la circunstancia de que el sol se hubiese elevado miles de veces sobre el horizonte no garantizaba que volviera a hacerlo al día siguiente. [...] Y dado que rara vez podemos tener la seguridad de que una determinada causa vaya a ejercer un particular efecto, debemos contentarnos con buscar únicamente las causas y los efectos probables.

En consecuencia, ya que nos es imposible saber con certeza si el sol saldrá mañana o no, predecir que no lo hará no es menos racional que predecir que lo hará.

Si es la primera vez que se topan con estos conceptos de epistemología tal vez todo ello les resulte un tanto extraño o demasiado sutil, y quizá estén pensando para sus adentros que el sol probablemente saldrá mañana. La palabra clave aquí es «probablemente». Al usarla reconocemos que el mundo es intrínsecamente incierto y, por ello, es posible albergar distintos grados de certeza. Podemos estar «muy seguros» de que el sol saldrá mañana o «poco seguros» de que nuestro equipo favorito ganará  la liga.

El reverendo Thomas Bayes concibió la racionalidad como una cuestión probabilística. Su «ensayo encaminado a la resolución de uno de los problemas que plantea la doctrina de las probabilidades», publicado póstumamente por la Royal Society en 1763 gracias a Richard Price, trataba sobre cómo formulamos creencias probabilísticas acerca del mundo cuando nos encontramos con nuevos datos. Era toda una declaración sobre la manera en que aprendemos acerca del universo: a través de la aproximación, acercándonos más y más a la verdad según vamos reuniendo más pruebas. En esencia:

La regla de Bayes contradice la arraigadísima convicción de que la ciencia moderna requiere objetividad y precisión. El teorema de Bayes permite valorar una creencia, y nos indica que no sólo es posible adquirir conocimiento aunque nos falten datos o éstos resulten inadecuados, sino que da en añadir que el saber puede obtenerse partiendo de aproximaciones e incluso de la ignorancia.

No pretendo explicar con toda claridad aquí la regla o teorema de Bayes (teorema que, en justicia, debería llevar el nombre de Pierre-Simon Laplace, quien la descubrió de forma independiente y la desarrolló hasta darle la forma en que hoy la utilizamos), así que me saltaré el formalismo matemático. Solo diré –simplificando mucho– que nos permite calcular la probabilidad de que una hipótesis sea cierta dada la ocurrencia de un evento. Un caso típico es el de las pruebas médicas. Por ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de que una mujer de cuarenta años tenga cáncer de mama sabiendo que su mamografía ha dado positivo? Aplicando el teorema de Bayes obtenemos que es de tan solo un diez por ciento (el lector puede consultar los cálculos detallados en el libro de Nate Silver o admitir sin dudar que este resultado es correcto). Esa es la razón, dicho sea de paso, de que las mamografías rutinarias se recomienden solo a mujeres mayores de cincuenta años.

El punto que me interesa destacar de la regla de Bayes es que nos permite computar exactamente cuánto debemos modificar nuestro grado de creencia en una hipótesis según vamos atesorando pruebas que la soportan o la contradicen:

Por ejemplo, las probabilidades asignadas por un jugador a cada caballo de una carrera estará condicionada por el conocimiento que tenga el jugador sobre la forma de cada caballo en el pasado. Aún más, dichas probabilidades estarán sujetas a cambio a la luz de nuevas pruebas, si, por ejemplo, encuentra a su llegada al hipódromo que uno de los caballos está sudando profusamente y parece claramente enfermo. El teorema de Bayes prescribe cómo se han de modificar las probabilidades a la luz de pruebas nuevas.

Es posible visualizar esta variación. Los gráficos siguientes muestran cómo iría cambiando nuestra creencia de que una moneda está trucada según vamos haciendo lanzamientos de la misma y van saliendo caras y cruces:

Fuente: elaboración propia

Fuente: elaboración propia

El primer gráfico corresponde a doscientos lanzamientos de una moneda no trucada, y el segundo a cien lanzamientos de una moneda trucada en la que sale cara en proporción 2:1. Obsérvese cómo se ajusta la creencia al alza o a la baja con cada nuevo lanzamiento y cómo –dependiendo de la hipótesis que se quiera comprobar– se necesita un mayor número de pruebas para alcanzar el mismo grado de confianza.

¿Y qué decir de la pregunta que da título a esta entrada, la de si saldrá el sol mañana? Pues sucede que basta verlo surgir del horizonte cada día durante tres semanas para alcanzar un alto grado de confianza en que mañana volverá a ocurrir:

Fuente: elaboración propia

A pesar de haber aburrido probablemente a muchos lectores con ella, lo cierto es que la regla de Bayes tiene una importancia capital en nuestras vidas. A lo largo de la Historia ha servido para encontrar una bomba de hidrógeno perdida y varios submarinos estadounidenses y rusos; ha ayudado a demostrar que el tabaco produce cáncer de pulmón y que un alto nivel de colesterol en sangre es una de las causas del infarto. Hoy día, la regla de Bayes filtra el correo basura de nuestras bandejas de entrada y se utiliza con éxito para predecir el resultado de elecciones presidenciales. Las compañías de publicidad la emplean en redes sociales para saber si nuestras reacciones a sus productos y servicios son positivas o negativas, mientras que las propias redes sociales (Facebook, Twitter, etcétera) la utilizan para, por ejemplo, determinar nuestro sexo automáticamente a partir de lo que escribimos en ellas y poder personalizar así la publicad que nos muestran.

Dejando a un lado estas utilidades prácticas, lo interesante del marco bayesiano es su proposición de racionalidad. Como escribe Sharon Bertsch McGrayne:

Constituye una lógica que permite razonar en el amplio espectro vital que asienta en las zonas grises situadas entre la verdad absoluta y la completa incertidumbre. Al interrogarnos sobre algo, es muy frecuente que la información con que contemos no represente sino una pequeña fracción de toda la que existe. Sin embargo, todo el mundo desea poder realizar predicciones basadas en nuestras experiencias pretéritas, y lo cierto es que acostumbramos a cambiar nuestros puntos de vista al adquirir nueva información.

La perspectiva bayesiana nos hace ver que un agente racional, aunque parta de la más absoluta ignorancia, puede obtener conocimiento si corrige sus creencias a medida que va encontrando pruebas. Pero, como hemos hablado muchas veces, para una persona ese es un gran si.