Ideas extravagantes: elecciones a doble vuelta invertida (y II)

Veamos algo más detalladamente cómo funcionaría el sistema propuesto con un ejemplo en una cámara de representantes de cien asientos.

En primer lugar, los partidos se presentan a las elecciones registrándose como partido de izquierdas o como partido de derechas. Verbigracia:

Derecha	Izquierda
Partido Derecha Uno	Partido Izquierda Uno
Partido Derecha Dos	Partido Izquierda Dos
Partido Derecha Tres	Partido Izquierda Tres
Partido Derecha Cuatro	Partido Izquierda Cuatro

Llega la hora de votar. En la primera vuelta los votantes deben introducir en la urna una papeleta en la que ponga «izquierda» o «derecha», según prefieran un gobierno de unas ideas u otras. Digamos que el sesenta y tres por ciento de los ciudadanos vota a favor de un gobierno de derechas, en cuyo caso se reserva un sesenta y tres por ciento de escaños a partidos que representen esas ideas. El resto va a parar al otro bando (por simplicidad omitiremos los votos en blanco equiparándolos a los votos nulos).

Derecha	Izquierda
63%	37%

En la segunda vuelta cada persona emite dos votos. El primero va para uno de los partidos que se registró como partido de derechas. El segundo, para uno de los partidos que se registró como partido de izquierdas. Imaginemos que el reparto de votos para cada partido queda así en esta ronda final:

Derecha (63%)	Izquierda (37%)
Partido Derecha Uno 42%	Partido Izquierda Uno 35%
Partido Derecha Dos 36%	Partido Izquierda Dos 33%
Partido Derecha Tres 17%	Partido Izquierda Tres 23%
Partido Derecha Cuatro 5%	Partido Izquierda Cuatro 9%

Finalmente, los escaños se reparten proporcionalmente según el cupo asignado en la primera vuelta y la proporción resultante de la segunda. Por tanto, nuestro parlamento imaginario quedaría de esta forma:

Partido	Representantes
Partido Derecha Uno	26	(42% de 63%)
Partido Derecha Dos	23	(36% de 63%)
Partido Izquierda Uno	13	(35% de 37%)
Partido Izquierda Dos	12	(33% de 37%)
Partido Derecha Tres	11	(17% de 63%)
Partido Izquierda Tres	9	(23% de 37%)
Partido Derecha Cuatro	3	(5% de 63%)
Partido Izquierda Cuatro	3	(9% de 37%)

Las normas para la aprobación de las leyes serían las mismas que hay ahora por lo que cuando se requiere mayoría absoluta se necesitarían cincuenta y un votos en ese hipotético Congreso de cien parlamentarios. Así, en nuestro caso Partido Derecha Uno necesitaría el apoyo de Partido Derecha Dos y Partido Derecha Tres para sacar adelante sus propuestas.

La presentada aquí es solo una de varias opciones. Una alternativa es elegir un sistema mayoritario en la segunda vuelta de tal forma que el partido más votado sea el que gobierne. Personalmente, soy reacio a un sistema que permita a un solo partido imponer sus normas a pesar de la oposición del resto pero cabe argumentar que si, como parece, la versión proporcional de este sistema lleva a un parlamento con muchas voces disonantes, entonces se hace difícil gobernar porque es muy complicado sumar los votos suficientes llegando a acuerdos con otros partidos.

Foto de Wikimedia Commons

Otra variación de la segunda vuelta es permitir a los votantes hacer un ranking de sus partidos favoritos en lugar de elegir uno solo, sistema que da resultados más precisos. También se podría hacer que solo se pueda votar a un partido de un lado, en lugar de dar un voto a un partido por lado. Mi idea original es que cada persona pueda votar a un partido de cada lado porque creo que así se tendería más hacia el centro (los votantes de derechas votarían por los partidos menos de izquierdas de entre los presentados, y viceversa), lo cual favorecería los acuerdos, pero reconozco que no tengo pruebas al respecto y habría que ver qué ocurre en la práctica.

Finalmente, habría que estudiar más a fondo cómo hacer los redondeos y qué hacer con los votos en blanco, cuestiones que no trataré por razones de espacio y porque son detalles de implementación algo ajenos al quid de la cuestión.

Preguntémonos ahora qué pasa con las opciones políticas de centro. El teorema de imposibilidad de Arrow se cumple cuando hay que ordenar más de dos opciones de manera que nuestro extravagante sistema electoral no aportaría nada si añadiéramos una tercera opción. A mi juicio, no es una grave omisión ya que dudo mucho que en el mundo real haya personas y partidos que se sitúen exactamente a la misma distancia entre derecha e izquierda. Además, si el sistema funcionara como se pretende y resultara en un mayor número de partidos presentes en la asamblea sería más probable que aparecieran formaciones de centro-derecha o centro-izquierda que satisficieran las preferencias de los votantes de centro.

Hay un problema adicional que surgiría de introducir el centro como tercera opción, a saber, que entonces todos los partidos podrían registrarse como tales, en cuyo caso no habríamos solucionado nada pues las elecciones serían las mismas que son ahora.

Proponer una solución a un problema presente sin tener en cuenta las formas en que dicha solución podría explotarnos en las manos es un error tan antiguo como la condición humana. Preguntémonos, por tanto, ¿qué podría salir mal con este sistema?

Lo primero que se me ocurre es que una sociedad podría estancarse en un lado del espectro de ideas, es decir, que en la primera ronda siempre se opte por derecha o por izquierda. Esto podría considerarse una dictadura de la mayoría y ser malo para el país si pensamos que los mejores frutos se obtienen con la diversidad de pareceres. El problema será mayor si usamos un sistema donde el partido más votado es el que gobierna, sin necesidad de apoyos. Hay países que limitan el número de años que un presidente puede permanecer en el cargo pero es difícil ver cómo una norma similar podría encajarse en este sistema, dependiente como es de la primera vuelta para decidir cuántos escaños corresponden a cada opción política.

También debemos considerar las maneras en las que nuestro sistema puede explotarse en contra de su espíritu para sacar ventaja. Se me ocurre que los partidos podría dividirse en dos y registrarse con nombres distintos como opción de derechas y como opción de izquierdas. Sería una mentira flagrante, claro está, pero de eso viven los políticos y podría ocurrir. Este tejemaneje tiene más sentido en la versión mayoritaria porque los partidos se asegurarían así de tener opciones de ser los más votados en la segunda vuelta. Si este comportamiento se generalizara y todos los partidos se presentaran por ambos lados de nuevo estaríamos en la situación que estamos ahora.

Consideremos ahora la versión proporcional. A todos los partidos les interesa estar en el lado ganador porque así necesitan menos votos para obtener un escaño. Para los partidos de derechas que han ganado nuestras elecciones imaginarias dividirse para aparecer en el lado opuesto diluiría su representación. Sin embargo, a los partidos de izquierdas sí les conviene registrarse como garantes de ideas de derechas de tal forma que el mismo número de votos se traduzca en más representantes de los que tendrían si se presentaran únicamente como partidos de izquierdas. Eso podría resultar en que, si los sondeos muestran que los ciudadanos prefieren una opción sobre otra holgadamente en la primera vuelta, todos los partidos acudirían a las elecciones como representantes de ese bando. De nuevo, no habríamos ganado nada respecto a la situación actual.

Así pues, parece evidente que para que este sistema funcione debe haber partidos que se presenten como de derechas y partidos que se presenten como de izquierdas. Se podría obligar a que hubiera un número mínimo por bando, a que hubiera el mismo número de cada lado, o ambos aunque lo ideal, claro está, sería establecer unas reglas que aseguraran que los partidos defienden las ideas que dicen defender.

Creo que el sistema electoral aquí propuesto no es perfecto pero sí mejor que los actuales en lo que a ampliar el catálogo de partidos con representación se refiere. Como hemos dicho, el teorema de imposibilidad de Arrow solo se cumple cuando se tienen más de tres alternativas por lo que al limitar las opciones a dos en la primera votación ya hemos ganado algo: determinar fielmente el conjunto de principios y valores por los que la sociedad quiere regirse. Una vez tomada una decisión en este sentido, cada ciudadano puede votar al partido que prefiere sin tener en cuenta las alternativas, es decir, sin tener que preocuparse de considerar qué van a votar los demás.

La primera vuelta satisface varios criterios importantes de un sistema electoral ideal. Es no dictatorial, anónimo (todos los votos cuentan lo mismo), se respeta el orden de las preferencias y (creo) permite que los votantes reflejen siempre su verdadera opinión, lo que hace que sea inmune a estrategias. Considerado en conjunto, la doble vuelta invertida es un sistema de normas sencillas, fácil de entender y con consecuencias previsibles y entendibles incluso por los más iletrados. Y, a diferencia de la lotocracia, no es una desviación exagerada del statu quo, por lo que tiene más probabilidades de hacerse realidad.

En cuanto a las debilidades de este sistema, veo difícil evitar que los partidos se declararan defensores de unas ideas que no son las suyas con el objetivo de captar asientos en la cámara de representantes. Además, carezco de la formación matemática necesaria para saber qué implementación de todas las que hemos considerado sería la mejor, así como para anticipar otras consecuencias negativas que podrían darse. Finalmente, siempre hay cosas que no sabemos que no sabemos y que solo descubrimos cuando llevamos nuestras ideas a la práctica.

Ideas extravagantes: elecciones a doble vuelta invertida

Inauguramos hoy esta sección hablando de la que probablemente sea la menos extravagante de todas las ideas que veremos. Es también la última que se me ha ocurrido, nacida tras el cambio de gobierno en España y la posibilidad de que se convoquen elecciones a corto o medio plazo. Los periódicos nacionales andan ya atareados cocinando sondeos que no buscan contarnos lo que podría pasar sino influirnos para que pase lo que sus amos quieren que pase. Por ejemplo, si leen diarios afines al Partido Popular habrán podido observar que, según los sondeos que publican, vuelve el bipartidismo, mientras que si revisan los situados más a la izquierda encontrarán que el voto está cada vez más repartido. Es mi opinión que tamaña diferencia se debe a que los métodos empleados en las encuestas buscan una respuesta concreta.

Foto de Natlas

Revisando la ley electoral española comprobé hasta qué punto España (como tantos otros países que eligen a sus gobernantes mediante votación) está infectada por el mal del «voto útil». Ya saben a qué me refiero: si quieres tener un diputado que te represente más te vale votar a una formación con posibilidades de ganar porque de lo contrario te quedarás fuera. En las últimas elecciones el dos y medio por ciento de los votos fue a parar a partidos que no lograron entrar en el Congreso. En las de 2011, antes de la llegada de Ciudadanos y de Podemos, el porcentaje fue superior al tres y medio por ciento. Quizá no parezca mucho (entre seiscientos mil y novecientos mil votos) pero hemos de tener presente que los ciudadanos votan sesgados por la existencia del voto útil. Si la representación fuese realmente proporcional (esto es, el porcentaje de votos a nivel nacional equivale al porcentaje de diputados) es muy probable que el reparto de votos cambiara.

Habrá para quienes el sistema actual no suponga ningún problema. Para mí, un procedimiento que reduce un surtido florilegio de opciones electorales a un puñado de partidos con opciones reales, obligando así a los votantes a elegir una opción que no es la que realmente prefieren, es menos legítimo. Además, creo que hay buenas razones para pensar que bipartidismo y corrupción van de la mano, y que para limpiar las cloacas de la política es necesario que se puedan renovar los partidos con más agilidad.

En su momento analizamos con cierto detalle los sistemas de votación. También hablamos de la paradoja del voto y del teorema de imposibilidad de Arrow. Las conclusiones más relevantes para nuestra disquisición de hoy son:

• Los sistemas electorales de distritos en los que el ganador se lo lleva todo (el partido más votado se hace con todos los representantes de ese distrito) tienden a sistemas bipartidistas.
• No hay ningún sistema de voto que ordene más de dos opciones de forma que el resultado sea consistente con las verdaderas preferencias de todos los votantes (esto es, que respete la transitividad de las opciones), y en el que la presencia de unas alternativas u otras sean irrelevantes (es decir, que los votantes no cambien su papeleta según a quién se enfrenten sus favoritos o las opciones de ganar que tengan).

Investigando sobre los sistemas de voto di con un ejemplo sacado de las elecciones francesas. El francés es un sistema a doble vuelta: se vota una primera vez, los dos candidatos más votados pasan a la segunda vuelta y se vota nuevamente. El ganador de la segunda ronda es elegido presidente de la República. No recuerdo los nombres de los candidatos pero la historia que narraba el artículo era la de siempre: el tercero en discordia, nuevo en escena, se quedaba fuera de la ronda final porque, a pesar de estar mejor valorado que los otros dos, se pensaba que tenía menos opciones de ganar. Cuando ocurre esto, cuando los ciudadanos cambian su voto según lo que creen que harán otros, se dice que el sistema de votación no es inmune a estrategias.

Pero ¿por qué los votantes dejamos de reflejar nuestras verdaderas preferencias según las opciones de victoria de quien las encarna? La respuesta es que no lo hacemos. Al menos, no completamente.

Se supone que en las elecciones se nos está preguntando qué partido queremos que gobierne. Esa es una pregunta muy complicada. No creo que nadie estudie los programas electorales con detalle y analice pormenorizadamente las propuestas de cada partido, sopese pros y contras, y decida su voto después de un sesudo análisis. Más bien convendrán conmigo en que, a lo sumo, los ciudadanos tenemos una idea vaga de las pretensiones de los partidos y acabamos apoyando a aquel cuyas ideas coinciden con las nuestras.

Esto sucede porque, como dice Kahneman, «cuando nos vemos ante una cuestión difícil, a menudo respondemos a otra más fácil, por lo general sin advertir la sustitución». Así que cuando nos convocan a las urnas cambiamos una pregunta complicada y menos relevante (¿quién quiere que gobierne?) por una mucho más sencilla e importante (¿quiere usted un gobierno de izquierdas o de derechas?). Los humanos somos así. El mundo es demasiado complicado así que simplificamos. En el caso que nos ocupa reducimos dos siglos de filosofía política a un simple yin-yang.

En otra parte escribí que votar es principalmente una cuestión de identidad. Los propios políticos lo han recalcado con sus palabras estos últimos años. Para ellos y para sus votantes lo más importante es ganar porque eso significa que no gobernarán «los otros». Los otros son el enemigo, la ruina, el horror, el diablo, el apocalipsis; pase lo que pase hay que alejarlos del poder. Ya se nos puede llenar la boca con llamadas a la pluralidad, la colaboración, el entendimiento y los acuerdos que, al final, todo se reduce a la dicotomía del azul frente al rojo, demócrata frente a republicano, nosotros frente a ellos (no lo llaman «oposición» por nada). Es por todo esto que si toca apoyar de mala gana a un partido corrupto o con propuestas estúpidas pero que se sitúa en nuestro lado del espectro de ideas, que así sea. Cualquier cosa con tal de que no ganen los otros.

Es por eso que los distritos del tipo «el ganador se lo lleva todo» conducen al bipartidismo. Es por eso que las personas cambian su voto a quienes más opciones tienen de entre todos los que comparten su visión acerca de cómo debería organizarse la sociedad. Es por eso que las elecciones están mal planteadas, forzándonos a dar dos respuestas en una aun cuando una de las preguntas es mucho más importante que la otra. Es por eso que el sistema de doble ronda es equivocado, porque plantea las preguntas en el orden incorrecto.

Observemos de nuevo la votación a doble vuelta desde esta perspectiva de las dos preguntas. Veremos que en la primera ronda, allí donde se presentan todas las opciones, se interroga a los votantes simultáneamente sobre sus ideas y sobre su candidato o partido preferido defensor de esas ideas. En la segunda ronda, a la que inevitablemente llega un representante de cada lado de la gama de ideas, se interpela sobre qué conjunto de principios políticos deben seguirse y qué fines buscarse. Como lo más importante para nosotros es que nuestras ideas prevalezcan no queda otra que unirse en la primera ronda en torno a unas siglas con buenas perspectivas de victoria, aunque no nos gusten demasiado.

Tomemos, pues, a los votantes como son e invirtamos el orden de las preguntas (de ahí el nombre «doble vuelta invertida»). En la primera vuelta preguntemos sin tapujos: ¿quiere usted un gobierno de derechas o de izquierdas? En la segunda vuelta preguntemos: ¿qué partido (afín a las ideas que han ganado en la ronda anterior) quiere que gobierne? ¿Qué pasaría entonces? ¿Qué consecuencias negativas podrían darse con este sistema? ¿Cómo se podría manipular? ¿Y qué pasa con el centro?

Continuará.

La paradoja del voto

Ignoro la razón para ello pero casi siempre que intenta explicarse algún tipo de problema matemático de la forma más sencilla posible se recurre a las frutas. Ya saben: si yo tengo tres manzanas y me como dos manzanas, etcétera, etcétera. Siguiendo esta tradición, Scott E. Page utiliza la manzana, el plátano y el coco para ilustrar un clásico problema sobre preferencias en su curso Model Thinking.

Supongamos, dice el profesor Page, las siguientes preferencias de tres personas, donde el símbolo «mayor que» significa que se prefiere la fruta de la izquierda antes que la de la derecha:

Imagen de Wikimedia

1. Manzana > Plátano > Coco

2. Plátano > Coco > Manzana

3. Coco > Manzana > Plátano

Si ahora tratamos de calcular qué es «lo que quiere la gente» agregando sus gustos, esto es, contando las veces que se prefiere la manzana al plátano, el coco a la manzana y el coco al plátano, el resultado es el siguiente (el lector puede efectuar sus propios cálculos para corroborar que es correcto):

Coco > Manzana > Plátano > Coco

Estas preferencias colectivas resultantes son irracionales en el sentido de que no son transitivas, es decir, no son consistentes. La fruta favorita por consenso no debería depender de con qué otra fruta se compare.

Que la no transitividad de las preferencias sea irracional puede ser discutible. En cualquier caso lo importante aquí es que, al sumar las preferencias racionales (es decir, transitivas) de varias personas, entramos en un bucle en el que los deseos de la mayoría entran en conflicto (siendo las preferencias colectivas irracionales). Es lo que se conoce como paradoja del voto o paradoja de Condorcet, en honor al matemático, filósofo y científico social francés Marqués de Condorcet, quien descubrió este tipo de circularidad en 1785. Por qué es una paradoja y por qué se conoce como «del voto» es evidente si sustituimos las frutas por candidatos electorales, tal como hace John Allen Paulos en su libro El hombre anumérico:

Consideremos tres candidatos que se presentan para un cargo público, a los que llamaré Dukakis, Gore y Jackson en conmemoración de las elecciones primarias de los demócratas en 1988. Supongamos que la preferencia de un tercio de los electores ordena los candidatos así: Dukakis, Gore, Jackson; que otro tercio los ordena: Gore, Jackson, Dukakis, y que el tercio restante los prefiere en el orden Jackson, Dukakis, Gore. Hasta aquí, nada que decir.
Pero si examinamos los posibles emparejamientos de los candidatos, nos encontraremos con una paradoja. Dukakis se jactará de que dos tercios del electorado le prefieren a Gore, a lo que Jackson contestará que dos tercios del electorado le prefieren a Dukakis. Finalmente, Gore podrá decir que dos tercios del electorado le prefieren a Jackson. Si las preferencias sociales se determinan por votación, «la sociedad» prefiere Dukakis a Gore, Gore a Jackson, y Jackson a Dukakis. Así pues, aun en el caso de que las preferencias de todos los votantes sean consistentes (es decir, transitivas: cualquier elector que prefiera X a Y e Y a Z, prefiere también X a Z), no se infiere necesariamente que las preferencias sociales, determinadas por la regla de la mayoría, hayan de ser también transitivas.

Ya en el siglo XX, el economista norteamericano Kenneth Arrow demostró que, dados ciertos supuestos (entre ellos: libertad de elección individual, que unas alternativas no dependan de la existencia de otras, o que no haya un dictador que determine las preferencias colectivas), no hay escapatoria a esta paradoja. Su conclusión, que contribuyó a que ganara el premio Nobel de economía en 1972, se publicó en un ensayo titulado A difficulty in the concept of social welfare y se conoce como el teorema de imposibilidad de Arrow (ibídem Paulos):

El economista Kenneth Arrow ha demostrado una generalización muy potente según la cual todos los sistemas de votación se caracterizan por presentar alguna situación parecida a la anterior. En concreto, demostró que no hay ningún modo de derivar las preferencias colectivas a partir de las individuales que garantice plenamente las cuatro condiciones mínimas siguientes: las preferencias colectivas han de ser transitivas; las preferencias individuales y sociales se han de limitar a alternativas asequibles, si todos los individuos prefieren X a Y, entonces la colectividad también ha de preferir X a Y, y las preferencias colectivas no son determinadas automáticamente por las preferencias de un solo individuo.

La simplificación del teorema de Arrow suele entenderse en el sentido de que ningún sistema de votación es justo salvo la dictadura, lo cual no es técnicamente cierto. En cualquier caso, paradojas electorales como esta pueden suponer un problema en las elecciones democráticas ya que el resultado de las mismas no puede sino ser intransitivo. Por consiguiente, siempre habrá conflictos. No parece, pues, que exista tal cosa como el consenso social.

No obstante, no todo está perdido. El propio Marqués de Condorcet desarrolló un método para elegir a una persona entre un grupo de candidatos. En un artículo sobre los temas desarrollados aquí, Luis Tarrafeta nos explica:

Aunque el método de cálculo es un poco farragoso (aunque una broma para la potencia de cálculo de los ordenadores actuales), para el votante no lo es en absoluto. Sencillamente hay que hacer que cada votante ponga todos los candidatos según su orden de preferencia. Además, se permiten los empates.
La principal ventaja de este método es que el ganador no es el que más votos recibe, sino el que más consenso encuentra a su favor. De hecho, es perfectamente posible que gane un candidato que no sea el preferido de nadie, siempre que cuente con una aprobación suficiente.

Por otro lado, dado que el teorema de Arrow descansa en varios supuestos, si alguna de las condiciones que se plantean no se cumplen, esa conclusión de imposibilidad de elección social transitiva ya no se sostiene. Para que eso ocurra puede darse el caso, verbigracia, de que las preferencias individuales estén restringidas de alguna manera. Como explica John D. Barrow:

Se puede evitar la imposibilidad de Arrow si las preferencias de los votantes exhiben cierto grado de semejanza y existe una tendencia en la opinión pública. [Amartya] Sen llamó a un conjunto de preferencias de votantes restringida en valor, si todos los votantes están de acuerdo en que hay alguna alternativa que nunca es la mejor, intermedia o peor para todo conjunto de tres alternativas (y análogamente para cualquier número de votantes y alternativas).

Otra posibilidad expuesta por Barrow es esconder la cabeza en el agujero de la probabilidad; quizá sea muy improbable que surja la paradoja. A este respecto, se puede demostrar matemáticamente que cuando aumenta el número de votantes la probabilidad de que surjan paradojas crece solo ligeramente, mientras que si lo que crece es el número de alternativas, entonces las paradojas son casi inevitables.

La tercera vía de escape es que cada elección hecha por los votantes no sea igualmente probable, lo que suele ser el caso en la práctica (por ejemplo, hay candidatos que solo reciben el voto que se dan a sí mismos). Y existe una última posibilidad que tiene la ventaja adicional de ser a prueba de estrategias electorales: dejar el resultado en manos del azar. Eso cuadraría en parte con la visión de aquellos votantes que, como mi abuela, se declaran incapaces de determinar quién es el menos malo. Cuando no hay una opción racional meridianamente clara un poco de aleatoriedad puede ser una respuesta adaptativa a largo plazo.

Barrow concluye su capítulo sobre Condorcet y Arrow diciendo:

[L]a tendencia hacia un futuro en el que las elecciones humanas se puedan sumar casi instantáneamente para dar a los miembros de las democracias mayores opciones en el modo en que son gobernados, o en los productos que están a su disposición, hace que, en cierto modo recóndito, el futuro sea menos racional, a no ser que se coloquen restricciones particulares sobre los electores y su variedad de opciones.

Los resultados de las últimas elecciones en España ponen de manifiesto el atractivo aparente de una menor variedad de opciones. Ahora que el gobierno de varios ayuntamientos y comunidades depende de pactos y alianzas (con todos los tejemanejes que eso conlleva) hay quien –como uno de mis compañeros de trabajo– defiende las elecciones a dos vueltas de tal manera que, en la práctica, solo se pueda elegir entre dos partidos. Ahora bien, como sucede con tantas otras cosas, sobre esto es ridículo e irrazonable pronunciarse sin haber reflexionado especialmente, cosa que haremos en el próximo «episodio».